多面体欧拉定理的发现

1多面体欧拉定理的发现本论文主要讲述多面体欧拉定理的发现，证明与完善，及其拓展应用刖言多面体欧拉定理是著名瑞士数学家莱昂哈德•欧拉所提出的.欧拉，出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城,13 岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰•伯努利（JohannBernoulli,1667-1748 年）的精心指导.有许多关于欧拉的传说。比如，欧拉心算微积分就像呼吸一样简单。有一次他的两个学生把一个复杂的收敛级数的 17 项加起来，算到第 50 位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉创作文章的速度极快，通常上一本书还没有印刷完，新的手稿就写好了，导致他的写作顺序与出版顺序常常相反，让读者们很郁闷。而且，收集这些数量庞大的手稿也是一件困难的事情。瑞士自然科学会计划出一部欧拉全集，这本全集编了将近 100 年,终于在上个世纪 90 年代基本完成，没想到圣彼得堡突然又发掘出一批他的手稿，使得这本全集至今仍未完成。欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究.欧拉还发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间总有 V-E+F=2 这个关系.V-EF 被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念.以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见，与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就.欧拉还创设了许多数学符号，例如 n（1736 年），/（1777 年）,e（1748 年）,sin 和 cos（1748 年），如 1753 年）,△x（17SS 年）正（1755 年）,f（x）（1734 年）等.1733 年，年仅 26 岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授.1735 年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才2得到解决，而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了.然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸3右眼失明了，这时他才 28 岁.据说是因为操劳过度，也有一说是因为观察太阳所致.尽管如此他仍然靠心算完成了大量论文。正文多面体欧拉公式的背后是一门新的几何学，这种新的几何学只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑图形尺寸大小,这就是由莱布尼兹和欧拉共同奠基的“橡皮膜上的几何学”（位置几何学），如今这门学科已经发展成数学的一个重要的分支一一拓扑学.有关凸多面体最有趣的定理之一是欧拉公式（＜V-E+F=2（式中 V 表示多面体的顶点数，E表示棱数，F 表示...