适合初二下的最后一题 1．把一把三角尺放在长为3 ，宽为1 的矩形ABCD上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直搅得一边始终经过点B，另一边与DC（或DC 的延长线） 相交于Q ，（1）当点Q 在边DC 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？并证明你的结论。（2）当点Q 在边DC 的延长线上时，（1）的结论还成立吗？并证明。 （3）当点P 在线段AC 上滑动，△PBC 能成为等腰三角形吗？若可以，指出所有使△PBC 成为等腰三角形的点P 的位置；若不能，说明理由。 2．已知正方形ABCD，BD 是对角线，将三角板的直角顶点P 在射线BD 上移动，两直角边分别与边AB，BC 交于E，F，（1）在图（1）中证明PE=PF（2）在图（1）中，G 是 EF 与BD 的交点，请你探究△PBF 与△PFG 是否相似？并说明理由；若相似，设 PG= 23PF，求△PBF 与△PFG 的面积比。 3． 已知Rt△OAB 在直角坐标系中的位置，p（3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt△OAB 分为两部分，问点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB 相似（在图上标出符合条件PC，并求点C 坐标） 4．（1） 正方形ABCD 中，EF 分别交AD、BC 于E、F，MN 分别交AB、CD 于M、N，且EF⊥MN于O，求证：EF=MN （2）若将（1）中的正方形ABCD 改为矩形ABCD，且AB=2，BC=3，求MN：EF 5．如图，在直角△ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点 D 在BC 上运动（不能到达点 B、C），过 D 作∠ADE=45°，DE 交 AC 于 E， （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设 BD=x，AE=y，试确定 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当△ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 6．在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P沿 AB 边从 A 开始向 B 以 2cm/秒的速度移动，点 Q沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，若 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当 t为何值时，△AQP 为等腰三角形？ （2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论 （3）t为何值时，△QAP 与△ABC 相似？ 7．如图A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)，请按下列要求设计两种方案，作一条与y 轴不重合与△ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC 相似，且面积是△AOC 的 41，分别在下面两个坐标系中设计图形并写出截得后的三角形三个顶点的坐标。 8．已知如图△CMN 为等边三角形，且 OM=ON=1，OA=...
