初升高数学衔接班第4讲——一元二次方程的根与系数...

一、学习目标： 1 、掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式判断方程解的个数。 2 、掌握一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理，并能运用韦达定理处理一些简单问题。 二、学习重点： 一元二次方程的根与系数的关系 三、课程精讲： 1 、旧知回顾： 一元二次方程20 (0 )axbxca的两个根为： 221244,22bbacbbacxxaa 2 、新知探秘： 对于一元二次方程20 (0 )axbxca，有没有实数根的关键因素是什么？ 知识点一：一元二次方程的根的判别式 一元二次方程20 (0 )axbxca，用配方法将其变形为： 2224()24bbacxaa （1 ）当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根： 21 ,242bbacxa （2 ）当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1 ,22bxa  （3 ）当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用24bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24bac叫做一元二次方程20 (0 )axbxca的根的判别式，表示为：24bac  【例1 】不解方程，判断下列方程的实数根的个数： （1 ）22310xx （2 ）2491 2yy （3 ）25 (3 )60xx 思路导航：可以用根的判别式来判断一元二次方程解的个数 解：（1 ）2 ( 3 )42110 ，∴ 原方程有两个不相等的实数根． （2 ）原方程可化为：241 290yy 2 ( 1 2 )4490 ，∴ 原方程有两个相等的实数根． （3 ）原方程可化为：2561 50xx 2 ( 6 )451 52 6 40  ，∴ 原方程没有实数根． 点津：在使用判别式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式． 【例2】已知关于x 的一元二次方程2320xxk，根据下列条件，分别求出k 的取值范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 思路导航：已知一元二次方程解的个数则可知判别式的值与零的大小关系，从而求出k的取值范围。 解：2( 2)43412kk  （1）141203kk； （2）141203kk； 仿练：（3）方程有实数根； （4）方程无实数根． 解：（3）141203kk； （4）141203kk． 点津：求待定字母的取值范围，有时应考虑“一元二次方程”这个隐含条件，即方程中的二次项不能为 0。...