一、学习目标： 1 、掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式判断方程解的个数。 2 、掌握一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理，并能运用韦达定理处理一些简单问题。 二、学习重点： 一元二次方程的根与系数的关系 三、课程精讲： 1 、旧知回顾： 一元二次方程20 (0 )axbxca的两个根为： 221244,22bbacbbacxxaa 2 、新知探秘： 对于一元二次方程20 (0 )axbxca，有没有实数根的关键因素是什么？ 知识点一：一元二次方程的根的判别式 一元二次方程20 (0 )axbxca，用配方法将其变形为： 2224()24bbacxaa （1 ）当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根： 21 ,242bbacxa （2 ）当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1 ,22bxa （3 ）当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用24bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24bac叫做一元二次方程20 (0 )axbxca的根的判别式，表示为：24bac 【例1 】不解方程，判断下列方程的实数根的个数： （1 ）22310xx （2 ）2491 2yy （3 ）25 (3 )60xx 思路导航：可以用根的判别式来判断一元二次方程解的个数 解：（1 ）2 ( 3 )42110 ，∴ 原方程有两个不相等的实数根． （2 ）原方程可化为：241 290yy 2 ( 1 2 )4490 ，∴ 原方程有两个相等的实数根． （3 ）原方程可化为：2561 50xx 2 ( 6 )451 52 6 40 ，∴ 原方程没有实数根． 点津：在使用判别式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式． 【例2】已知关于x 的一元二次方程2320xxk，根据下列条件，分别求出k 的取值范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 思路导航：已知一元二次方程解的个数则可知判别式的值与零的大小关系，从而求出k的取值范围。 解：2( 2)43412kk （1）141203kk； （2）141203kk； 仿练：（3）方程有实数根； （4）方程无实数根． 解：（3）141203kk； （4）141203kk． 点津：求待定字母的取值范围，有时应考虑“一元二次方程”这个隐含条件，即方程中的二次项不能为 0。...
