勾股定理讲义

勾股定理 1 考点一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有222cba 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。 （3）勾股定理的验证 abcabc abcab cabababba 例题： 例 1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 （1）在 Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________； ④若 a∶b=3∶4，c=10 则 Rt△ABC 的面积是=________。 （2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2  ，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n 2  （3）在 Rt△ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A.222abc B. 222acb C. 222cba D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 勾股定理 2 例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 （1）直角三角形两直角边长分别为5 和12，则它斜边上的高为__________。 （2）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（ ） A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm 例3：探索勾股定理的证明 有四个斜边为c、两直角边长为a,b 的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。 ABCMDGHFE 考点二：勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。 （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n 为正整数） （3）直角三角形的判定方法： ①如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。 ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ③两内角互余的三角形是直角三角形。 ④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 例题： 例1：勾股数的应用 （1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C....