北京理工大学2009级数值分析试题及答案

1 课程编号：12000044 北京理工大学2010-2011 学年第一学期 2009 级计算机学院《数值分析》期末试卷A 卷 班级 学号 姓名 成绩 注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。  请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。 一、 填空题 （2 0×2′） 1. 设 x =0.231 是精确值x *=0.229 的近似值，则 x 有 位有效数字。 2. 设32,1223XA，‖A‖∞＝___ ____ ，‖X‖∞＝__ _____ ， ‖AX‖∞≤_ _ _ _ _ _ _ (注意：不计算‖AX‖∞的值) 。 3. 非线性方程f(x )=0 的迭代函数x =(x )在有解区间满足 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 4. 若f(x )=x 7 － x 3 ＋ 1 ，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]= ， f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 。 5. 区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x )在[a,b]上具有直到 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 （填写前插公式、后插公式或中心差分公式），若所 求 节 点 靠 近 尾节 点 ，应该 选用等 距 节 点 下牛顿差商公式的 （填写前插公式、后插公式或中心差分公式）；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 。 7. 拉格朗日插值公式中f(x i)的系数ai(x )的特点是：nii xa0)( ；所以当系数ai(x )满足 ，计算时不会放大f(x i)的误差。 8. 要使2 0 的近似值的相 对 误差小 于 0.1%，至 少 要取 位有效数字。 9. 对 任 意初 始 向 量 X(0)及 任 意向 量 g，线性方程组 的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g(k =0,1,… )收敛于 方程组 的精确解 x *的充 分必 要条件 是 。 10. 由 下列 数据 所确定的插值多 项 式的次数最 高 是 。 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2 y=f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 11. 牛顿下山法的下山条件为 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri (i=0,1,…,n)来实现的，其中的残差ri＝ ，(i=0,1,…,n)。 13. 在非线性方程f(x)=0 使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f(x)的二阶导数不变号，则初始点x0 的选取依据为 。 14. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、 、迭代计算。 二、判断题(在题目后的( )中填上“√”或“×”。) （10×1′） 1...