一、函数的定义域及求法[例题]：1、求下列函数的定义域3、已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围．[解析]：[利用复合函数的定义域进行分类讨论]当m=0时，则mx2-4mx+m+3=3，→原函数的定义域为R；当m≠0时，则mx2-4mx+m+3＞0，①m＜0时，显然原函数定义域不为R；②m＞0，且△＝(-4m)2-4m(m+3)<0时，即０＜m＜１，原函数定义域为R，所以当m∈[0,1)时，原函数定义域为R．4、求函数y=log2x+1(x≥4)的反函数的定义域．[解析]：［求原函数的值域］由题意可知，即求原函数的值域， x≥4,∴log2x≥2∴y≥3所以函数y=log2x+1(x≥4)的反函数的定义域是[3，+∞)．5、函数f(2x)的定义域是[-1，1]，求f(log2x)的定义域．[解析]：由题意可知2-1≤2x≤21→f(x)定义域为[1/2，2]→1/2≤log2x≤2→√￣2≤x≤4．所以f(log2x)的定义域是[√￣2,4]．二、函数的值域及求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．[例题]：：求下列函数的值域[解析]：1、[利用求反函数的定义域求值域]先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2)，其中x≠2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}2、[利用反比例函数的值域不等于0]由题意可得，因此，原函数的值域为[1/2,+∞)4、[利用分离变量法和换元法]设法2x＝t，其中t＞0，则原函数可化为y=(t+1)/(t-1)→t=(y+1)/(y-1)＞０∴y>1或y<-15、[利用零点讨论法]由题意可知函数有3个零点-3，1，2，①当x<-3时，y=-(x-1)-(x+3)-(x-2)=-3x∴y>9②当-3≤x<1时，y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6∴5
