初中数学模型--中考翻折

翻折题 1 （2017 年宁波中考第 18 题）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 cos∠EFG 的值为_____.总结：此法借助“对称点的连线段被折痕垂直平分”，结合等腰三角形“三线合一”的性质，导角分析，将目标角∠EGG 转化为∠AEB，顺利解题。此题其实是 2016 年哈尔滨中考题的一道变形题，另外和 2016 年盐城的题也很类似，宁波中考命题人员，拿过来稍微变形，就成了本市的考题。反思：此题关键是发现 FG⊥BC 这一结论，再结合菱形性质解题。此题解法多样，以上三种方法思路自然，尤其是面积法的应用，别具一格，让人眼前一亮！今年镇海区模拟题，也是一道折叠题，题型和以上两题类似，一起来看：变式（2019 镇海模拟）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，M、N 分别是边AB、AD 上的两点，将△AMN 沿 MN 翻折，使点 A 恰好与 CD 上的点 A’重合，此时 BD⊥MA’，若折痕 MN=根号 6，则菱形 ABCD 的面积是______.二、矩形中的折叠问题下面看几道矩形中的折叠问题，此类题不难，主要注意的是多种情况的出现：例 3 （直角三角形） 2019 江北区模拟例 4 （等腰三角形）鄞州东钱湖、李关弟、实验中学等校 3 月份模拟总结：以上提供了两种解题方法，法一构造“一线三直角”，再利用相似比进行巧设，最后用勾股定理计算。（其实，注意到∠AFE=90°，那么很容易想到去构造“一线三直角”）！法一很简单，识别中位线模型，借助相似解题。来两道模拟题变式，作为练手用，同学们自行研究三、三角形中的折叠问题由折叠对称性可知，∠1=∠2，已知∠EDC=90°，则∠2+∠3=90°，且∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，得证.总结：此问利用折叠对称后的对应角相等，结合直角三角形，导角分析，完成证明总结：此问求解过程略显复杂，但究其根本是利用折叠不变性，找到了解题的突破口，证明两次全等△BDM△B1DN≅和△ADCMDC≅，得到 AD=DM=DN，再表示出 BN（通过相似△BNEBAC∼），最后通过△END△DAC∼求出 x 的值，利用勾股定理，完美解题。方法总结解决翻折类问题，最核心的是研究翻折前与翻折后的变化，尤其是抓住翻折过程中的不变量——图形全等，从而带来角相等和线段相等等几何元素关系.翻折类问题的思考方式：（1） 观察翻折前后的不变量：对应全等、垂直平分线；（2） 研究翻折后的新图形： 翻折后出现的新图形；（3） 用常见模型解题：如全等勾股、相似等.