已知,在正方形 ABCD 中,边长为 a 如图,EAG=45°,(1)求证:2PA 2=PB 2+PD 2,2AQ 2=BQ 2+DQ 2;(2)BP=BE+BA,DQ=DA+DG;(3)CE=PD,CG=BQ;(4)GE-GC=2GH;(5)GE+GC=2CH;(6)PE2-PG2=EG·GC;(7)S 四 PQEG =S⊿APQ;(8)如果 N 是 EG 的中点,求证:△QNP 是等腰直角三角形;(9)过 P、Q 分别做 AD、AB 的平行线交于点 R,连接 AR,求证:AR⊥EG,AR=PR=QR;(10)若∠BAE=15°,则 GP+GC=GE;(11)已知正方形边长为 a,令 BE=x,BDG=y,请问 x、y 之间有何数量关系;(12)设 DP=x,求 S 矩 PHCF=f(x);(13)已知正方形边长为 a,求 S△EGC的最大值;(14)已知正方形边长为 a,设 DG=x,求 S⊿AEG=f(x);(15)求 BP·DQ 的值;附:设 BP=x,DQ=y,求 y=f(x);(16)若 S△ABE=6,O 为 BD 上动点,求 OG+OC 的最小值;(17)点 X 在 BC 上,点 Y 在 AB 上,若 S△ABE=6,求折线 GX+XY+YG 的最小值。,已知,正方形 ABCD,AB=x,如图,EAF=45°,如果 AN⊥EG, (1)求∠BAE; (2)求 PF 和 PD; (3)求和的值; (4)求证:AM=2PN; (5)求 PQ+PN 的值; (6)求 EM:PG 的值; (7)求 AG·PG 和 AE-PM 的值; (8)求 AM·AN+EM·EP 的值; (9)求 AE·AP+PN·EN 的值;(10)求证:EG2=4·AN·MN;(11)求证:NA-NE=NP;(12)求证:。例题:1、正方形 ABCD 中,BE=EF,FM⊥EF,求证:AF+CM=FM;2、正方形 ABCD 中,M 为边 AD 上一动点(不与 A、D 重合),作等腰梯形 BMNC,其中 BM∥CN,BC=MN,AB=1,AM=x,CP=y,求 y 关于 x 的函数关系式;3、如图,在正方形 ABCD 中,被两条与边平行的线段 EH、GF 分割成四个小矩形,P 是 EH 与 GF 的交点,若矩形 PECF 的面积恰是矩形 AGPH 的 2倍,试确定∠FAE 的大小。4、如图,E 是正方形 ABCD 边 CD 上一动点,BE 的垂直平分线交对角线AC 于点 G,垂足为 H,连接 BG,并延长交 AD 于 F,连接 EF,若 AC=a,则△DEF 的周长为多少?5、在正方形 ABCD 内部有两点 E、F,∠EAF=∠ECF=45°,AB=1,求S△ABE+S△ADF+S△EFC 的值。