已知，在正方形 ABCD 中，边长为 a 如图，EAG＝45°，（1）求证:2PA ２＝PB ２＋PD ２,2AQ ２＝BQ ２＋DQ ２；（2）BP＝BE＋BA，DQ＝DA＋DG；（3）CE=PD，CG=BQ；（4）GE－GC=2GH；（5）GE＋GC=2CH；（6）PE2－PG2=EG·GC；（7）S 四 PQEG =S⊿APQ；（8）如果 N 是 EG 的中点，求证：△QNP 是等腰直角三角形；（9）过 P、Q 分别做 AD、AB 的平行线交于点 R，连接 AR，求证：AR⊥EG，AR=PR=QR；（10）若∠BAE=15°，则 GP＋GC=GE；（11）已知正方形边长为 a，令 BE=x，BDG=y，请问 x、y 之间有何数量关系；（12）设 DP=x，求 S 矩 PHCF=f(x)；（13）已知正方形边长为 a，求 S△EGC的最大值；（14）已知正方形边长为 a，设 DG=x，求 S⊿AEG=f(x)；（15）求 BP·DQ 的值；附：设 BP=x，DQ=y，求 y=f(x)；（16）若 S△ABE=6，O 为 BD 上动点，求 OG＋OC 的最小值；（17）点 X 在 BC 上，点 Y 在 AB 上，若 S△ABE=6，求折线 GX＋XY＋YG 的最小值。,已知，正方形 ABCD，AB=x，如图，EAF＝45°，如果 AN⊥EG， （1）求∠BAE； （2）求 PF 和 PD； （3）求和的值； （4）求证：AM=2PN； （5）求 PQ＋PN 的值； （6）求 EM：PG 的值； （7）求 AG·PG 和 AE－PM 的值； （8）求 AM·AN＋EM·EP 的值； （9）求 AE·AP＋PN·EN 的值；（10）求证：EG2=4·AN·MN；（11）求证：NA－NE=NP；（12）求证：。例题：1、正方形 ABCD 中，BE=EF，FM⊥EF，求证：AF+CM=FM；2、正方形 ABCD 中，M 为边 AD 上一动点（不与 A、D 重合），作等腰梯形 BMNC，其中 BM∥CN，BC=MN，AB=1，AM=x，CP=y，求 y 关于 x 的函数关系式；3、如图，在正方形 ABCD 中，被两条与边平行的线段 EH、GF 分割成四个小矩形，P 是 EH 与 GF 的交点，若矩形 PECF 的面积恰是矩形 AGPH 的 2倍，试确定∠FAE 的大小。4、如图，E 是正方形 ABCD 边 CD 上一动点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点 G，垂足为 H，连接 BG，并延长交 AD 于 F，连接 EF，若 AC=a，则△DEF 的周长为多少？5、在正方形 ABCD 内部有两点 E、F，∠EAF=∠ECF=45°，AB=1，求S△ABE+S△ADF+S△EFC 的值。
