21345球状闪电2023 阿里巴巴全球数学竞赛作为一名秘密任务的长官，你和首席和学家大宝有如下的谈话。和学家：“长官，我们已经掌握了球状闪电的控制规律，我们发现实验室中的球状闪电半径的变化率 v(t) 满足如下的方程。v = ar + r3 − r5.这里 r(t) 表示球状闪电的半径，而 t 是时间变量。初始时刻，没有球状闪电，即 r(0) = 0。相应地，我们也有 v(0) = 0。而 a ∈ R 可以被人为控制，您可以通过拉动一个控制杆来迅速的改变 a 的值。我们给它的预设值是 a = −1。”你：“做的漂亮，博士！a 是我们的唯一控制方式吗？这似乎并不能把球状闪电启动起来。”和学家：“您说的对，长官。我们的确有另一个控制方式，就是踢一下仪器。”你：“博士，您没开玩笑吧？踢一下？”和学家：“没错，如果踢一下的话，r(t) 的值就会瞬间提高 ε(ε 远小千 1)。”你：“明白了，这的确有帮助。我们今天的测试目标是启动球状闪电，让它的半径严格超过√2，再让它逐渐完全消失。”和学家：“是的，长官。我们为此设计了四个控制方案。请问长官您觉得这些方案如何？”你看了一下这些选项，发现其中可行的方案有()。A 设置 a = 2, 踢一下仪器，等球状闪电半径严格超过√2，再设置 a = − 1 ;B 设置 a = 3, 踢一下仪器，等球状闪电半径严格超过√2，再设置 a = − 1 ;C 设置 a = 4, 踢一下仪器，等球状闪电半径严格超过√2，再设置 a = − 1 ;D 设置 a = 5, 踢一下仪器，等球状闪电半径严格超过√2，再设置 a = − 1 。2设两个凸八面体 O1, O2的每个面都是三角形, 且 O1在 O2的内部. 记 O1(O2)的棱长之和为f1(f2).当我们计算 f1/f2时, 可能得到以下哪个(些)值?(多选题)0.6411.441.9643A 与 B 二人进行“ 抽鬼牌” 游戏。游戏开始时，A 手中有 n 张两两不同的牌。B 手上有 n + 1 张牌，其中 n 张牌与 A 手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同。游戏规则为：i) 双方交替从对方手中抽取一张牌，A 先从 B 手中抽取。ii) 若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃。iii) 最后剩一张牌(鬼牌)时，待有鬼牌的玩家为输家。假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，请问下列 n 中哪个 n 使 A 的胜率最大？n = 31n = 32n = 999n = 1000对所有的 n，A 的胜率都一样4某个城市有 10 条东西向的公路和 ...
