0且01,则数列为递减数列.3.等差数列{an}中,Sn为前n项和.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列;等比数列{bn}中,Tn为前n项和.Tn,T2n-Tn,T3n-T2n,…一般仍成等比数列.[失分警示]1.忽视等比数列的条件:判断一个数列是等比数列时,忽视各项都不为零的条件.2.漏掉等比中项:正数a,b的等比中项是±,容易漏掉-.3.忽略对等比数列的公比的讨论:应用等比数列前n项和公式时应首先讨论公式q是否等于1.4.an-an-1=d或=q中注意n的范围限制.5.易忽略公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2.6.证明一个数列是等差或等比数列时,由数列的前n项和想当然得到数列的通项公式,易出错,必须用定义证明.7.等差数列的单调性只取决于公差d的正负,而等比数列的单调性既要考虑公比q,又要考虑首项a1的正负.考点数列的概念、表示方法及递推公式典例示法题型1利用递推关系求通项公式典例1(1)已知正项数列{an}满足a1=1,(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,则它的通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=n[解析]由(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,得[(n+2)an+1-(n+1)an](an+1+an)=0,又an>0,所以(n+2)an+1=(n+1)an,即=,an+1=an,所以an=··…·a1=a1(n≥2),所以an=(n=1适合),于是所求通项公式为an=.[答案]B(2)[2015·江苏高考]设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为______.[解析]由a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*)得,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=,则==2,故数列前10项的和S10=2=2=.[答案]题型2利用an与Sn的关系求an典例2[2015·全国卷Ⅰ]Sn为数列{an...
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