特殊平行四边形中的常见辅助线

. . 特殊平行四边形中的常见辅助线一、连结法1. (2014陕西 , 第 9 题 3 分) 如图，在菱形ABCD中， AB=5，对角线 AC=6．若过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，则 AE的长为（）A． 4 B． C． D ． 5 2. （2015 安徽 , 第 9 题 4 分）如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4．点 E 在边 AB上，点 F 在边 CD上，点 G、H在对角线 AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6 3. 如图，在矩形ABCD中， AB=4，AD=6，M，N分别是 AB，CD的中点， P 是 AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠ PNM=2∠CBN；（2）求线段 AP的长．. . ４. （2015 山东德州 , 第 20 题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．考点：反比例函数综合题．. 分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接 DE，交 AB于 F，由菱形的性质得出AB与 DE互相垂直平分，求出EF、 AF，得出点 E 的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点 E 坐标代入求出k 的值即可．解答：（1）证明： BE∥AC，AE∥OB，∴四边形 AEBD是平行四边形， 四边形 OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形 AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交 AB于 F，如图所示： 四边形 AEBD是菱形，∴AB与 DE互相垂直平分， OA=3， OC=2，. . ∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ =，∴点 E 坐标为：（，1），设经过点 E 的反比例函数解析式为：y=，把点 E（，1）代入得： k= ，∴经过点 E 的反比例函数解析式为：y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果．5. （2015 江苏泰州，第25 题 12 分）如图，正方形ABCD的边长为 8cm，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠ A=∠B=∠C=∠D=90° ， AB=BC=CD=DA，证...