奥林匹克数学竞赛试题

.. 完美格式可编辑版 奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Oly mpic test (geometric part) 1. 已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点 E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2. 已知在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 为平行四边形ABCD 外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD 为矩形.【简单】 .. 完美格式可编辑版 3.已知在三角形ABC 中，AB=AC，CD⊥AB 于 D，P 为 BC 上一点，PE⊥AB于 E，PF⊥AC 于 F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC 中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC 和三角形BDE 都是等腰直角三角形，连结 AD，延长 CE 交 AD 与 F,求证：CF⊥AD.【简单】 .. 完美格式可编辑版 6.已知三角形ABC 和三角形BDE 都是正三角形，连结AD 交BE 于F，连结CE 交AB 于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC 为正三角形，内取一点 P，向三边作垂线，交AB于D，BC 于E,AC 于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】 .. 完美格式可编辑版 8.已知三角形ABC 为正三角形，AD 为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB 的延长线AE 于M，交AC 的延长线AF 于N，交BC 于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于O，DE 平分∠ADC 交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE 的度数.【中等】 .. 完美格式可编辑版 10.已知三角形ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE 平分∠CAD，BF 平分∠ABC，交 AD 于 G，交 AE 于 H，连结 EG,求证：EG∥AC.【中等】 11.已知三角形ABC 和三角形BDE 都是正三角形，连结 AE,CD,取 AE的中点 N，取 CD 的中点 M，连结 BM,BN,MN.求证：三角形BMN 是等边三角形.【中等】 .. 完美格式可编辑版 12.已知在正方形ABCD 中，作对角线AC 的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG 交BE 于F，连结CF，求证：BC=CF.【中等】 13.已知在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD 绕点D逆时针旋转90°至 DE，连结AE，求三角形ADE 的面积.【中等】 .. 完美格式可编辑版 14.已知在任意四边形ABCD 中，AB=CD，P,Q,R 分别为AD,BC,BD 的中点，∠ABD=25°，∠BDC=65°，求∠PQR 的度数.【中等】 15.已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 为AB 的...