2 余弦定理扬中市第二高级中学高中数学郭婕婷一、教学目标认知目标：通过对余弦定理的探究与证明,熟悉利用平面几何法、向量法、坐标法等方法证明余弦定理,了解余弦定理与勾股定理之间的联系
知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；加深对数学思想的认识,本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识,具有普遍的指导意义,它是我们学习数学的重要组成部分,有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握情感目标：通过对三角形边角关系的探索,提高数学语言的表达能力,并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换,认识数学中的对称美、简洁美、统一美
二、教学重点与难点教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路
三、学情分析和教学内容分析对余弦定理的探究,同正弦定理类似
课本在引入余弦定理内容时,首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其夹角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形
我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”
比如对于余弦定理的证明,常用的方法是借助于三角的方法,需要对三角形进行讨论,方法不够简洁,教材通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处,发挥了向量方法在解决问题中的威力,另外还有坐标法
在证明了余弦定理以后,还要启发引导
