直线和圆锥曲线的交点及弦长

直线和圆锥曲线的位置关系例 32. AB 为过椭圆2222byax=1 中心的弦， F(c，0)为椭圆的右焦点， 则△ AFB 的面积最大值是 ( ) (A) b2 (B) ab (C)ac (D) bc 五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离. 直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0 、0 、0. ⑵直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为1122( ,), (,)A x yB x y,则它的弦长2221212121211(1) ()41ABxxxxx xyy2kkk注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为1212()yyxxk，运用韦达定理来进行计算. 当直线斜率不存在是,则12AByy. 注: 1. 圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法. 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。例 32. AB 为过椭圆2222byax=1 中心的弦， F(c，0)为椭圆的右焦点， 则△ AFB 的面积最大值是 ( ) (A) b2 (B) ab (C)ac (D) bc 例 33 若直线 y＝kx＋ 2 与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）()A315(,)315()B0(,)315()C315(, )0()D315(,)1例 34. 若双曲线 x2－y2=1 右支上一点P( a, b)到直线 y=x 的距离为2 ，则 a＋b 的值是() . 1()2A1()2B1()2C或 12( D) 2 或－ 2 例 35 抛物线 y=x2 上的点到直线2x- y =4 的距离最近的点的坐标是( ) 1 1()(,)2 4A) (B)(1,1) (C) (49,23) (D) (2,4) 例 36 抛物线 y2=4x 截直线2yxk 所得弦长为35 ，则 k 的值是 ( ) (A)2 (B)- 2 (C)4 (D) - 4 例 37 如果直线)1( xky与双曲线422yx没有交点，则k 的取值范围是. 例 38 已知抛物线22xy上两点),(),,(2211yxByxA关于直线mxy对称，且2121xx，那么 m 的值为. 四、求点的轨迹问题例 25. B 例 26. D 例 27. C 例 28. A 例 29. B 例 30. 9x+16y=0 (椭圆内部分 ) 例 31. y...