理科数学复习专题立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一．线面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线 l 和平面 α 内的 __________一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 α 垂直，记作 __________．重要性质： __________________________________________________________(2)直线与平面垂直的判定方法：①判定定理： 一条直线与一个平面内的两条__________都垂直， 那么这条直线就垂直于这个平面．用符号表示为：②常用结论： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：(3)直线与平面垂直的性质：①由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直， 则直线垂直于平面内的_______直线．②性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：二、面面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为 “线面垂直，则面面垂直”， 用符号可表示为：(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：【题型总结 】题型一小题：判断正误1．“直线 l 垂直于平面α 内的无数条直线”是“l⊥α”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知如图， 六棱锥 P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC．则下列结论不正确的是()．∥平面 PAF⊥平面 PAF∥平面 PAB D．CF⊥平面 PAD2. 设 m，n, l 是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，判断命题正误：//n,,m//,,n,//,,//,//,,则⑤则④则③则②则①nmnmnmnmmmmmm则，⑩则⑨则，⑧则⑦则⑥,//m,//,m//,//m,,mn,//,nmllnnllnnm题型二证明线面垂直1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，∠DAB＝60 °，AB＝2AD，PD⊥底面 ABCD．（1）证明： BD⊥面 PAD (2)证明： PA⊥BD；归纳：①证明异面直线垂直的常用方法：_____________________________________②找垂线 (线线垂直 )的方法一： _________________________________2.四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 的边长为4 的菱形，04,60PDPBBAD， E 为 PA 中点 .求证： BD平面 PAC ；归纳：找垂线 (线线垂直 )的方法二： ______________________________...
