一元二次不等式和解法导学案

一元二次不等式及其解法》导学案问题 1•方程 x2-5x=0 的根情况如何？问题 2.二次函数 y 二 x2-5x 的图象开口方向、与 x 轴的交点坐标分别是什么？并作出它的草图.(1)开口方向：；(2)与 x 轴的交点坐标：；问题 3.根据草图填空：(1)当 x 二或时，y=0,即 x2-5x=0；⑵ 当 xe 时，函数的图象位于 x 轴的下方，则 y_0,即 x2-5x_0；(填>、>、U 或<)•所以不等式 x2―5x<0的解集是；⑶ 当 xe 时，函数的图象位于 x 轴的上方，则 y_0,即 x2-5x_0；(填>、>、U 或<)•所以不等式 x2—5x>0的解集是问题 4：如何获得不等式 x2-5x+6>0 的解集呢?问题 5:如何将上述方法推广到求解一般的一元二次不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a>0)的解集呢？关键要考虑哪些方面？A>0A=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c一兀二次方程ax2+bx+c=0(a>0 的根ax2+bx+c>0(a>0)的解ax2+bx+c<0(a>0)的解集规律：有根大于取两边，有根小于取中间；无根大于全实数，无根小于是空集。六、知识运用1、求不等式 6x2—x—1<0 的解集.不等式 ax2+bx+2>的解集是，贝 I」a+b 的值是.(4)3x2—7x<10(5)—9x2>6x+1(6)x(9—x)>0(7)—(8)Ix2—2I<23、(9)(a—x)(x——)2：求不等式一 x2+3x+4>0 的解集课堂练习：求下列不等式的解集：(2)—x2+2x—3>0问题 7：（1）利用二次函数的图象解一元二次不等式的步骤是什么？（2）二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间有什么关系？知识点二、三个“二次”之间的关系例 1、若不等式 ax2—bx+2<0 的解为 10A>0B、a>0A<0C、a<0A>0)fa<0D、彳|A<0同步练习：1、不等式 6x2+5x<4 的解集为（）3、若不等式 x2+mx+1>0 的解集为 R,则 m 的取值范围是（4、设一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为A．-65、B.-5不等式 x2一 ax 一 12a2<0C<0）的解集是（C．6）则 ab 的值是（D.58、不等式（x-1）C―x）>0的解集是（）9、不等式 ax2+bx+c0 的解是（）Ia 丿1不等式 ax2+bx+c>0的解集为 h20 的解是1A.11a—D.x<或 x>aaa12不等式|x|(1-3x)>0的解集是()13、二次函数 y=ax2+bx+ckxeR 丿的部分对应值如下表：x—3—2—101234y60—4—6—6—406则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是若 a>b>0，贝 q(a-bx)(ax-b)<0 的解集是1(k—1)x2—6x+8<0 的解集是］xx<—2 或 x>L5|，1已知不等式 x2+px+q<0 的解集是人|—30 的解是17、不等式—x2+5x+6n0 的解是20、不等式 x+x3>0 的解集为.21、求下列不等式的解集：⑴(x+4)(—x—1)<0；(2)—3x2+x>2；(3)4x2—4x+1>0.