初三数学培优之旋转变换

解题思路：S=S-3SS六边形 ABCDEFSAA2B2c2"随炉解题的关键是寻找 CB1,CB2,CD,C1D 之间的关系.初三数学培优之旋转变换阅读与思考在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角．旋转变换不改变图形的形状和大小．通过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度．旋转变换前后的图形有下列性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；（3）对应线段相等，对应线段的夹角等于旋转角，对应线段的垂直平分线都经过旋转中心．例题与求解【例 1】如图，边长为 1 的正△A1B1C1的中心为 O 将正△A1B1C1绕中心 O 旋转到△A2B2C2，使得A2B2丄 B1C1，则两个三角形的公共部分（即六边形 ABCDEF）的面积为.（“新知杯”上海市竞赛试题）【例 2】如图，已知△AOB,△COD 都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCQD=90°,N,M,Q,P 分别为AB,CB,CD,AD 的中点.求证：四边形 NMQP 为正方形.解题思路：连结 BD,AC,并延长 AC 交于点 E,则厶 OAC 可以看作是由△OBD 绕点 O 逆时针旋转 90°得到的，且 ZAED=90。，这是证明本例的关键.2武汉市中考试【例 3】如图，巳知在△ABC 中，AB=AC,P 为形内一点，且/APBPC.（北京市竞赛试题）解题思路：以 A 为中心，将 AAPB 旋转一个 ABAC,使 AB 边与 AC 边重合，这时 AAPB 到了△AP'C的位置.【例 4】点 B,C,E 在同一直线上，点 A,D 在直线 CE 的同侧，AB=AC,EC=ED,ZBAC=ZCED,直线 AE,BD 交于点 F.（1）如图 1,若 ZBAC=60°,贝 yZAFB=；如图 2,若 ZBAC=90°,贝^ZAFB=；（2）如图 3,若 ZBAC=a，则 ZAFB=（用含 a 的式子表示）；（3）将图 3 中的△ABC 绕点 C 旋转（点 F 不与点 A,B 重合），得图 4 或图 5.在图 4 中，/AFB与 Za 的数量关系是；在图 5 中，/AFB 与 Za 的数量关系是请你任选其中一个结论证明.解题思路：从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不变的关系：\ABCs\EDC,\BCDs△ACE,这是解本例的关键.图图图D图【例 5】如图，已知凸五边形 ABCDE 中,AB=BC=CD=DE=EA,/ABC=2/DBE.求证：ZABC=60°.（北京市竞赛试题）解题思路：将厶 ABE 以 B 为旋转中心顺时针旋转 ZABC,使得 AB 与 BC 重合，落在△CBE'位置,则厶 ABE^^CBE'，AE=CE',BE=BE',ZCBE'=ZABE.【例 6】如图...