高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）解析几何的综合运用课前预习1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为(0, ),( ,0),( ,0)AaB bC c，点),0(pP在线段 AO 上的一点（异于端点） ，这里pcba,,,均为非零实数，设直线CPBP,分 别 与 边ABAC,交 于 点FE,， 某 同 学 已 正 确 求 得 直 线 OE 的 方 程 为01111yapxcb，请你完成直线OF 的方程：011yapx2．过点(1,1)M做直线 l 交椭圆22142xy+=于Ａ、 B 两点，若线段AB 中点为 M ，则直线的方程是3．已知椭圆22142xy+=，过坐标原点的直线交椭圆A B C x y P O F E 于 PA、两点， B 为椭圆上除 PA、外任意一点，若直线PB，AB 斜率存在，则PBABkk×= 结论：典型例题例 1．如图，二次函数2( )2fxxxb=++)01(bb且的图像 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 H 点，经过这三个点的圆记为C ，求圆 C 的方程。例 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22142xy+=，过坐标原点的直线交椭圆于 PA、两点，其中 P 在第一象限，过P 作 x 轴的垂线，垂足为C ，连接 AC ，并延长交椭圆于点 B ，设直线 PA 的斜率为 k ，求证：对任意0k >， PA⊥PB 随堂练习1．已知圆03422yxyx与圆222yx交于 A、B 两点，则直线AB 的方程是2．在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆2214xy的左、右顶点为A 、B，点 P 是椭圆上的任意一点（异于左右顶点），则PAPBkk×= 课堂小结：课后思考1．在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，设过点T(9,m) 的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点M),(11 yx、),(22 yxN，其中 m>0,0,021yy。求证：直线MN 过 x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2212xy的左、右焦点分别为12FF、，设 A， B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点 P．求证：12PFPF 是定值．A B P O 1F2Fx y
