高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）抛物线同步测试一、选择题1．抛物线22xy的焦点坐标是（）A．)0,1( B．)0,41(C．)81,0(D．)41,0(2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为（） A．yx82 B．yx42C．yx42D．yx823．抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A．15 B．152C．215D．15 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点( － 2,3) ，则它的方程是（）A．yx292或xy342B．xy292或yx342C．yx342D．xy2925．点)0,1(P到曲线tytx22 （其中参数Rt）上的点的最短距离为（）A．0 B．1 C．2D．2 6．抛物线)0(22ppxy上有),,(),,(2211yxByxA),(33 yxC三点，F 是它的焦点， 若CFBFAF,,成等差数列，则（）A．321,,xxx成等差数列 B．231,,xxx成等差数列C．321,,yyy成等差数列 D．231,,yyy成等差数列7．若点 A 的坐标为（3，2），F 为抛物线xy22的焦点，点 P 是抛物线上的一动点， 则PFPA取得最小值时点P 的坐标是（）A．（0， 0）B．（1，1）C．（ 2，2）D．)1,21(8．已知抛物线)0(22ppxy的焦点弦 AB 的两端点为),(11 yxA,),(22 yxB, 则关系式2121xxyy的值一定等于（）A．4p B．－ 4p C．p2D．－ p 9．过抛物线)0(2 aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与 FQ的长分别是qp,，则qp11（）A．a2B．a21C．a4D．a410．若 AB为抛物线 y2=2px (p>0) 的动弦，且 |AB|= a ( a>2p) ，则 AB的中点 M到 y 轴的最近距离是（） A ．21 aB．21 p C．21 a＋21 p D．21 a－21 p 二、填空题11．抛物线xy2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．12 ． 已 知 圆07622xyx， 与 抛 物 线)0(22ppxy的 准 线 相 切 ， 则 p___________ ．13．如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点， 那么实数 a的取值范围是．14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在 y 轴上；（2）焦点在 x 轴上；（3）抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x 的条件是 (要求填写合适条件的序号） ______．三、解答题15．已知点A（2，8），B（x1，y 1）， C（x2，y 2）在抛物线pxy22上，△ ABC的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；...
