弦长公式(高二版椭圆)

1 圆锥曲线综合问题 1 . 直线方程的处理：若直线方程未给出，应先假设。 （1 ）若已知直线过点00(,)xy，则假设方程为00()yyk xx； （2 ）若已知直线的斜率k ，则假设方程为ykxm ； （3 ）若仅仅知道是直线，则假设方程为ykxm 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4 ）若已知直线恒过x 轴上一点( ,0)t，且水平线不满足条件（斜率为0 ），可以假设 直线为xmyt 。【反斜截式，1mk 】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 2 .弦长公式：若直线:l ykxm与椭圆22221(0)xyabab相交于,P Q 两点，求弦长||PQ 的步骤： 设1122(,),(,)P xyQ xy，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）： 222222,,ykxmb xa ya b消去y 整理成关于x 的一元二次方程：20AxBxC， 则12,xx 是上式的两个根，240BAC ；由韦达定理得：12,BxxA 12,Cx xA 又,P Q 两点在直线l 上，故1122,ykxm ykxm，则2121()yyk xx，从而 222121||()()PQxxyy2222121()()xxkxx2221(1)()kxx 221212(1)[()4]kxxx x22(1)kA 【注意：如果联立方程组消去x 整理成关于y 的一元二次方程：20AyByC，则 22121||(1)()PQyyk221(1)kA反斜截式22(1)mA】 3 、其他常见问题处理 （1 ）等腰（使用垂直平分）,平行四边形（使用向量的平行四边形法则或者对角线中点重合） （2 ）直径（圆周角为直角，向量垂直或斜率乘积等于1），其次考虑是否需要求圆的方程。 （3 ）锐角和钝角使用数量积正负求解；涉及到其它角的问题使用正切值，转化为斜率求解； （4 ）三角形内切圆的半径与三角形面积的关系： ,()2a b cSrpp这里； （5 ）圆的弦长用垂径定理；（6 ）涉及到焦点要联想到定义； （7 ）三点共线，长度之比尽量使用相似三角形转化为坐标之比，利用韦达定理。 2 例1．（2007 山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线(注：左右准线方程为2axc )间的距离为4 (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程. 例1.解：(1)2212xy . （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为11222,( ,),(,)y kxA x y B x y 由22222y kxxy，消去 y 得...