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弦长公式(高二版椭圆)

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1 圆锥曲线综合问题 1 . 直线方程的处理:若直线方程未给出,应先假设。 (1 )若已知直线过点00(,)xy,则假设方程为00()yyk xx; (2 )若已知直线的斜率k ,则假设方程为ykxm ; (3 )若仅仅知道是直线,则假设方程为ykxm 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论; (4 )若已知直线恒过x 轴上一点( ,0)t,且水平线不满足条件(斜率为0 ),可以假设 直线为xmyt 。【反斜截式,1mk 】不含垂直于y 轴的情况(水平线) 2 .弦长公式:若直线:l ykxm与椭圆22221(0)xyabab相交于,P Q 两点,求弦长||PQ 的步骤: 设1122(,),(,)P xyQ xy,联立方程组(将直线方程代入椭圆方程): 222222,,ykxmb xa ya b消去y 整理成关于x 的一元二次方程:20AxBxC, 则12,xx 是上式的两个根,240BAC ;由韦达定理得:12,BxxA 12,Cx xA 又,P Q 两点在直线l 上,故1122,ykxm ykxm,则2121()yyk xx,从而 222121||()()PQxxyy2222121()()xxkxx2221(1)()kxx 221212(1)[()4]kxxx x22(1)kA 【注意:如果联立方程组消去x 整理成关于y 的一元二次方程:20AyByC,则 22121||(1)()PQyyk221(1)kA反斜截式22(1)mA】 3 、其他常见问题处理 (1 )等腰(使用垂直平分),平行四边形(使用向量的平行四边形法则或者对角线中点重合) (2 )直径(圆周角为直角,向量垂直或斜率乘积等于1),其次考虑是否需要求圆的方程。 (3 )锐角和钝角使用数量积正负求解;涉及到其它角的问题使用正切值,转化为斜率求解; (4 )三角形内切圆的半径与三角形面积的关系: ,()2a b cSrpp这里; (5 )圆的弦长用垂径定理;(6 )涉及到焦点要联想到定义; (7 )三点共线,长度之比尽量使用相似三角形转化为坐标之比,利用韦达定理。 2 例1.(2007 山东卷)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x 轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线(注:左右准线方程为2axc )间的距离为4 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点,当ΔAOB 面积取得最大值时,求直线l 的方程. 例1.解:(1)2212xy . (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为11222,( ,),(,)y kxA x y B x y 由22222y kxxy,消去 y 得...

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