数值分析考试复习题(附matlab程序实现)

模式识别_周晓勇_Z201102021 1 期末作业 1. 给定一个方程组2334642zyxzyxzyx试建立一个收敛的迭代格式，并说明收敛的理由 解： A=[2 1 4;1 4 1;3 1 1]; b=[6 3 2]'; %对 A|b 进行行变换,使 A 为严格对角占优阵 %如果 A 为严格对角占优阵,则解 Ax=b 的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法均收敛 A=[3 1 1;1 4 1;2 1 4]; b=[2 3 6]'; A\b%正确答案 w=[1:20]*0.1; for i=1:20 [x,k,flag]=SOR(A,b,1e-5,w(i),100);%函数见 SOR.m result(:,i)=[w(i);flag;k;x]; end [C I]=min(result(3,:)); plot(w,result(2,:).*result(3,:),w(I),C,'r*');xlabel('w');ylabel('k'); legend('k-w 曲线',['k=',num2str(C), ',\omega=',num2str(w(I))]); title(['方程组解为：',num2str(result(4:end,I)','%10.4f')]); 结果： 00.20.40.60.811.21.41.61.82010203040506070wk方 程 组 解 为 ： 0.0833 0.3889 1.3611 k-w曲 线k=8,w=1 2. 证明方程0523 xx在区间]20[内有根，并建立收敛的迭代格式，使用任意初值]20[0x都收敛，并说明理由 模式识别_周晓勇_Z201102021 2 解： [x,err,k,y]=NewtonDownhill('x^3+2*x-5',1,10^(-5),30)%函数见NewtonDownhill.m 结果： -2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5-30-25-20-15-10-505101520 f(x)=x3 +2*x-5根x=1.3283迭代次数k=4 3. 当X= -1, 1, 2 时 f(x)分别为 -3，0 ，4 利用基函数法，求 f(x)的二次插值多项式 解： x=[-1 1 2]; y=[-3 0 4]; p=polyfit(x,y,2); f=poly2str(p,'x'); x1=-5:0.01:5; y1=polyval(p,x1); plot(x1,y1,x,y,'o'); legend(['f(x)=',f],'节点'); 结果： -5-4-3-2-1012345-5051015202530 f(x)= 0.83333 x2 + 1.5 x - 2.3333节 点 模式识别_周晓勇_Z201102021 3 4. 已知x、y的值，用线性插值和二次插值计算 x=0.54的近似值 x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144 解： x=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8]; y=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144]; x0=0:0.01:1; p1=newpoly(x,y,1,0.54);%函数见 newpoly.m y1=polyval(p1,0.54); p2=newpoly(x,y,2,0.54); y2=polyval(p2,0.54); y01=polyval(p1,x0); y02=polyval(p2,x0); subplot(1,2,1),plot(x,y,'o',x0,y01,0.54,y1,'r*');...