数列中的奇偶项问题

数列中的奇偶项问题 例 1、 （ 12 宁 波 一 模 ） 已 知 数 列  na满 足 ：111,1,2nnnanaaan 奇，，偶为数为数*nN，设21nnba. （ 1） 求23,,b b 并 证 明 ：122;nnbb （ 2） ①证 明 ： 数 列 2nb 等比数 列 ；②若22122,,9kkkaaa成等比数列，求正整数k 的值. 解： （ 1）2321=22(1)4,baaa3543=22(1)10,baaa 121221=22(1)2(1)22,nnnnnnbaaabb （ 2） ①因为111122(2)1,20,2,22nnnnbbbabbb  所以数 列 2nb 是以 3 为首项，2 为公比的等比数 列 . ②由数 列 2nb 可得，11213 22,3 22nnnnba  即，则122113 21nnnaa   ， 因为22122,,9kkkaaa成等比数列，所以21(3 22)(3 21)(328)kkk，令2 =k t，得23(32)(1)(38)2ttt ，解得243t或，得2k . 例 2、 （ 14 宁 波 二模 ） 设等差数列 }na的前n 项和为nS ，且248,40aS．数列 nb的前n 项和为nT ，且230nnTb，nN ． （I）求数列 na, nb的通项公式； （II）设为偶数为奇数nbnacnnn ， 求数列 nc的前n 项和nP ． 解：（Ⅰ）由题意，1184640adad，得14,44naand． …………3 分 230nnTb，113nb当时，， 112230nnnb当时，T，两式相减，得12,(2)nnbbn 数列 nb为等比数列，13 2nnb． …………7 分 （Ⅱ）14 3 2nnnncn  为奇数为偶数 ． 当 n 为偶数时， 13124()()nnnPaaabbb =212(444)6(14 )22221 4nnnnn． ……………10 分 当 n 为奇数时， （法一）1n  为偶数，1nnnPPc(1) 1222(1)24221nnnnnn ……………13 分 点评:根据结论 1 退而求之. （法二）132241()()nnnnPaaaabbb 1221(44 )6(14)222121 4nnnnnn ． ……………13 分 12222,221nnnnnPnnn 为偶数， 为奇数 ……………14 分 点评：分清项数，根据奇偶进行分组求和。 点评: 1、 数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数...