1 三角函数式的化简与求值 知识网络 三角函数式化简与求值的理论依据—三角公式体系，主要由两个系列组成：三角函数坐标定义的推论系列；公式的推论系列 一、高考考点 以三角求值为重点，同时对三角式的化简具有较高要求，主要考查： 1 、同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运用同角公式的“灵活”：正用、反用、变用。 2 2、两角和与差的三角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值（以选择题、填空题为主）；带有附加条件的三角式的求值问题（以解答题为主）；比较简单的三角恒等式的证明（多为解答题，不同某一小题）。 3、等价转化思想以及三角变换的基本技能。 二、知识要点 （一）三角函数坐标定义的推论 1、三角函数值的符号 2、特殊角的三角函数值 3、同角三角函数的基本关系式（同角公式） （1）课本中的公式： （2）同角公式“全家福” ①平方关系： . ②商数关系： . ③倒数关系： 4、 诱导公式： （1）认知与记忆：对使三角函数有定义的任意角 3 ① k·360°＋ （k∈Z），－ ，180°± ，360°－ （共性：偶数×90°± 形式）的三角函数值，等于 的同名函数值，前面放上一个把 看作锐角时原函数值的符号； ② 90°± ，270°± （共性：奇数×90°± ）的三角函数值，等于 的相应余函数值，前面放上一个把 看作锐角时原函数值的符号。 ①②两类诱导公式的记忆：奇变偶不变，符号看象限。 （2）诱导公式的引申 ； ； . （二）两角和与差的三角函数 1、两角和的三角函数 两角差的三角函数 令 ＝ 2、倍角公式 4 ； ＝ ＝ ； 3、倍角公式的推论 推论 1（降幂公式）： ； ； . 推论2（万能公式）： ； . 推论3（半角公式）： ； ； 5 . 其中根号的符号由 所在的象限决定. 三、经典例题 例 1、填空： （1）已知 的取值范围为 （2）已知 的取值范围为 分析： （1）从已知条件分析与转化入手 ① 又 ② ∴由①、②得 ， ∴应填 （2）首先致力于左右两边的靠拢： 左边＝ ① 右边＝ ② 6 ∴由左边＝右边得 ， ∴应填 点评：解本题，极易出现的错解是由①、②得 ，这种由忽略分子而产生的错误很值得大家吸取经验教训. 例 2.化简或求值： （1） （2） 分析： （1）注意到分母为单一的非特殊角的余弦，需设法在分子变换出 cos20°.为此，将 ...
