映射,函数定义域,值域解题办法归纳

1 一种特殊的对应：映射 （1） （2） （3） （4） 1．对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。 2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。 4．注意映射是有方向性的。 5．符号：f ： A B 集合A 到集合B 的映射。 6．讲解：象与原象定义。 再举例：1A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘 2 加 1 是 映 射 2A=N+ B={0,1} 法则：B 中的元素x 除以 2 得的余数 是 映 射 3A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是 映 射 （A 中没有象） 4A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a 1)2 是 映 射 9 4 1 3 3 2 2 1 1 30 45 60 90 1232221 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 开平方 求正弦 求平方 乘以 2 2 一一映射 观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象 （单射） 2集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象 （满射） 即集合B 中的每一个元素都有原象。 3 从映射的观点定义函数（近代定义）： 1函数实际上就是集合A 到集合B 的一个映射 f：A B 这里 A, B 非空。 2A：定义域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中C  B f：对应法则 xA yB 3函数符号：y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x) 函数的三要素： 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1．3)5)(3(1xxxy 52 xy 解：不是同一函数，定义域不同 2。 111xxy )1)(1(2xxy 解：不是同一函数，定义域不同 3。 xxf)( 2)(xxg 解：不是同一函数，值域不同 4．xxf)( 33)(xxF 解：是同一函数 5．21)52()(xxf 52)(2xxf 解：不是同一函数，定义域、值域都不同 4 关于复合函数 设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1 g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11 例：已知：f(x)=x2x+3 求：f( x1) f(x+1) 解 ： f( x1 )=( x1 )2 x1 +3 f(x +1)=(x +1)2(x +1)+3=x 2+x +3 5 1. 函数定义域的求...