曲线积分与曲面积分

第十章 曲线积分与曲面积分 一、 基本内容要求 1． 理解线、面积分的概念，了解线、面积分的几何意义及物理意义，能用线、面积分表达一些几何量和物理量； 2． 掌握线、面积分的计算法； 3． 知道两类曲线积分及两类曲面积分的联系； 4． 掌握格林公式，并能将沿闭曲线正向的积分化为该曲线所围闭区域上的二重积分； 5． 掌握曲线积分与路径无关的充要条件，并能求全微分为已知的某个原函数，注意此时所讨论问题单连通域的条件不可缺少； 6． 掌握高斯公式，并能将闭曲面Σ 外侧上的一个曲面积分化为由其所围空间闭区间Ω 上的三重积分。 二、 选择 1．设OM 是从 O（0，0）到点 M（1，1）的直线段，则与曲线积分I=dseomyx22不相等的积分是：（ ） A)dxex2102 B) dyey2102 C)dte t20 D) dre r210 2．设 L 是从点 O(0,0)沿折线y=1-|x-1| 至点 A(2,0) 的折线段，则曲线积分I=Lx dyy dx等于（ ） A)0 B)-1 C)2 D)-2 3．设 L 为下半圆周)0(222yRyx，将曲线积分I= dsyxL)2(化为定积分的正确结果是：（ ） A) dtttR)sin2(cos02   B) dtttR)sin2(cos02 C) dtttR)cos2sin(02 D) dtttR)cos2sin(2322 4．设 L 是以 A(-1,0) ,B(-3,2) ,C(3,0) 为顶点的三角形域的周界沿 ABCA 方向， 则Ldyyxdxyx)2()3(等于：（ ） A) -8 B) 0 C) 8 D) 20 5．设AEB 是由点A(-1,0) 沿上半圆 21xy经点E(0,1)到点B(1,0)，则曲线积分I=dxyAEB3等于：（ ） A) 0 B)dxyBE32 C) dxyEB32 D) dxyEA32 三、 填空 1．cos,cos,cos是光滑闭曲面Σ 的外法向量的方向余弦，又Σ 所围的空间闭区域为Ω ；设函数 P(x,y,z),Q(x,y,z)和 R(x,y,z)在Ω 上具有二阶连续偏导数，则由高斯公式，有 dsyPxQxRzPzQyR]cos)(cos)(cos)[(= 。 2 ．设L是xoy 平 面 上沿顺 时 针 方 向 绕 行 的 简 单 闭 曲线，且Ldyyxdxyx9)34()2(，则L 所 围 成 的 平 面闭 区 域 D 的面 积等于 。 3．设函数 P(x,y,z,)在空间有界闭区域Ω 上有连续的一阶偏导数，又Σ 是Ω 的光滑边界面的外侧，则由高斯公式，有dydzzyxP),,( 。 4．设Σ 是球面2222azyx的外侧，则积分ydxdy 。 5．设L 是xoy ...