解三角形复习资料上课

- 1 - / 7 解三角形专题复习解三角形基本知识一.正弦定理：1.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中 R是三角形外接圆的半径）2.变形：①CBAcbasin:sin:sin::②角化边CRcBRbARasin2sin2sin2③边化角RcCRbBRaA2sin2sin2sin如：△ ABC中，①BbAacoscos，则△ ABC是等腰三角形或直角三角形②BaAbcoscos，则△ ABC是等腰三角形。3.三角形内角平分线定理：如图△ ABC中， AD 是A 的角平分线，则DCBDACAB4.△ABC中，已知锐角A，边 b，则①Abasin时， a 无解；②Abasin或ba时， a 有一个解；③baAbsin时， a 有两个解。如：①已知32,2,60baA,求 B (有一个解 ) ②已知32,2,60abA,求 B (有两个解 ) 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。二.三角形面积1.BacAbcCabS ABCsin21sin21sin212. rcbaS ABC)(21,其中 r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：)cos1(2)(cos22222AbccbAbccba)cos1(2)(cos22222BaccaBaccab)cos1(2)(cos22222CabbaCabbac注：后面的变形常与韦达定理结合使用。A C D B AbsinA b - 2 - / 7 2.变形：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222注意整体代入，如：21cos222Bacbca3.三角形中线：△ABC中，D 是 BC的中点，则222221BCACABAD4.三角形的形状①若222cba时,角 C 是锐角②若222cba时,角 C 是直角③若222cba时,角 C 是钝角如:锐角三角形的三边为x,2,1,求 x 的取值范围 ; 钝角三角形的三边为x,2,1,求 x 的取值范围 ; 5.应用①用余弦定理求角时只有一个解②已知32,2,60baA,求边 c四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题；④答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。A C D B 方位角北俯角仰角张角- 3 - / 7 （3）在△ ABC中，熟记并会证明：1）∠A，∠ B，∠ C成等差数列的充分必要条件是∠B=60° ；2）△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠ B，∠ C 成等差数列且a，b，c 成等比数列。二、典例解析题型 1：正、余弦定理（2009 岳阳一中第四次月考）.已知△ ABC 中，ABauuurr，ACbuuurr，0a brr，154ABCS，3,5abrr，则BAC（）A.． 30oB ．150oC．0150D． 30o或0150答案C 1、在△ ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A ．b=20，A=45° ， C=80°B．a=30，c=28，B=60°C．a=14...