第四章 三角形第 18 课 三角形相似1 ．相似三角形的判定：(1) 如图，若 DE BC(A∥型和 X 型 ) 则 △ADE__________∽．(2) 两个角对应相等的两个三角形 __________ ．(3) 两边对应成 __________ 且夹角 ________ 的两个三角形 相似．(4) 三边对应成比例的两个三角形 __________ ．一、考点知识， 2. 相似三角形的性质：(1) 对应角 ________ ，对应边的比等于 ________ ， 周长的比等于 ________ ，面积的比等于__________ . (2) 三条平行线截两条直线，所得对应线段 __________ . △ ABC相似比例相等相似相等相似比相似比相似比的平方成比例【例 1 】如图，在△ ABC 中， CD 是边 AB 上的高且 CD2 ＝ AD·DB.(1) 求证：△ ACDCBD∽ △；(2) 求∠ ACB 的度数．【考点 1 】相似三角形的判定与性质二、例题与变式证明：（ 1 ） CD 是边 AB 上的高， ∴∠ADC=CDB=90°.∠ CD2=AD·DB ， ∴ . ∴△ADCCDB.∽△ （ 2 ）由（ 1 ） , 得△ ADCCDB∽△，∴∠ ACD=B.∠ ∠B+DCB=90°∠， ∴∠ACD+DCB=90°∠，即∠ ACB=90°.ADCDCDBD【变式 1 】如图， D 是△ ABC 的边 AC 上的一点， 连接 BD ，已知∠ ABD ＝∠ C ， AB ＝ 6 ， AD ＝4 ， 求线段 CD 的长．解：在△ ABD 和△ ACB 中， ∠ABD=C∠ ，∠ A=A∠， ∴△ABDACB.∽△ ∴. AB=6 ， AD=4 ， ∴AC= . ∴CD=AC － AD=9 － 4=5.ABADACAB23694ABAD 【考点 2 】相似三角形的判定【例 2 】如图，在矩形 ABCD 中，沿直线 MN 对折， 使 A ， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O. 求证：△ COMCBA.∽ △证明： A 与 C 关于直线 MN 对称，∴ACMN⊥，∴∠ COM=90°.在矩形 ABCD 中，∠ B=90° ，∴∠COM=B.∠又 ∠ ACB=ACB∠， ∴△COMCBA .∽△【变式 2 】如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作⊙ O ，⊙ O 与边 BC 相交于点 F ，⊙ O 的 切线 DE 与边 AB 相交于点 E. 求证：△ ADECDF.∽ △证明： CD 是⊙ O 的直径， ∴∠DFC=90°. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=C∠ ， AD BC. ADF=DFC=90°∥∴∠∠， DE 为⊙ O 的切线，∴ DEDC. EDC=90°.⊥∴∠ ∴∠ADF=EDC=90°. ADE=CDF.∠∴∠∠ ∠A=C∠ ， ∴△ADECDF.∽△【考点 3 】相似三角形...
