专题 35 圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型（米勒最大视角（张角）模型、定角定高（探照灯）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。实际上，这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆的特性来探究最值情形。而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，也可以与轨迹长结合考查，综合性较强、难度较大。模型 1.米勒最大张角（视角）模型【模型解读】已知点 A，B 是∠MON 的边 ON 上的两个定点，点 C 是边 OM 上的动点，则当 C 在何处时，∠ACB 最大？对米勒问题在初中最值的考察过程中，也成为最大张角或最大视角问题。米勒定理：已知点 AB 是∠MON 的边 ON 上的两个定点，点 C 是边 OM 上的一动点，则当且仅当三角形ABC 的外圆与边 OM 相切于点 C 时，∠ACB 最大。MONABC BAONMC【模型证明】如图 1，设 C’是边 OM 上不同于点 C 的任意一点，连结 A，B，因为∠AC’B 是圆外角，∠ACB 是圆周角，易证∠AC’B 小于∠ACB，故∠ACB 最大。DBAONMCC'在三角形 AC’D 中， 又 【解题关键】常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。例 1．（2025·广东珠海·九年级统考期末）如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门 PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁例 2．（2025·四川宜宾·校考二模）如图，已知点 A、B 的坐标分别是、，点 C 为 x 轴正半轴上一动点，当最大时，点 C 的坐标是（ ）A．B．C．D．例 3．（2025·江苏南京·九年级统考期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝8，M 是 CD 的中点，点P 是 BC 上一个动点，若∠DPM 的度数最大，则 BP＝ ．例 4．（2025·陕西西安·校考模拟预测）足球射门...
