专题 36 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。模型 1、遇弦连半径（构造等腰三角形）【模型解读】已知 AB 是⊙O 的一条弦，连接 OA，OB，则∠A＝∠B．OBA在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件。当我们要解决有关角度、长度问题时，通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质、勾股定理及圆中的相关定理，还可连接圆周上一点和弦的两个端点，根据圆周角的性质可得相等的圆周角，解决角度或长度的计算问题例 1．（2025·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD 是的弦，延长 AB，CD 相交于点 P．已知，，则的度数是（ ） A．30°B．25°C．20°D．10°例 2.（2025•南召县中考模拟）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E 等于（ ）A．42°B．28°C．21°D．20°例 3．（2025·江苏沭阳初三月考）如图，已知点 C 是⊙O 的直径 AB 上的一点，过点 C 作弦 DE，使CD=CO．若的度数为 35°，则的度数是_____．例 4．（2025 年山东省淄博市中考数学真题）如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ） A．B．C．D．模型 2、遇弦作弦心距（解决有关弦长的问题）【模型解读】已知 AB 是⊙O 的一条弦，过点 OE⊥AB，则 AE＝BE，OE2+AE2=OA2。在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常添加弦心距，或作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。利用垂径定理、圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系、弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。一般有弦中点、或证明弦相等或已知弦相等时，常作弦心距。例 1．（2025 年浙江省衢州市中考数学真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点 A，D 时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm． 例 2．（2025 年四川省广安市中考数学真题）如图，内接于，圆的半径为 7，，则弦的长度为 ． 例 3．（2024·湖北中考真题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图 ...
