2.2 基本不等式知识梳理】1. 重要不等式：a2+b2>2ab(a,beR)，当且仅当 a=b 时，等号成立；2. 基本不等式：若 a>0,b>0,贝 gab<殳磐，当且仅当 a 二 b 时，等号成立.3. 基本不等式的变形(1) a+b>2、.：ab(a>0，b>0)，当且仅当 a 二 b 时，等号成立；(2) ab<(±^)2(a,beR)，当且仅当 a 二 b 时，等号成立；4. 常见的基本不等式的应用(1)若 a>0，则 a+1>2，当且仅当 a 二 1 时，等号成立；a若 a<0,则 a+<—2，当且仅当 a=—1 时，等号成立；aba(2)若 a,b 同号，则一+丁 n2，当且仅当 a=b 时，等号成立.ab5. 利用基本不等式求最值问题：已知 a>0,b>0,贝 y(1)_________________________________________如果积 ab 是定值 p，那么当且仅当时，a+b 有最值(2)___________________________________________如果和 a+b是定值 p，那么当且仅当时，ab有最值6. 两个变形a2+b2a+b、，，厂,(1)2—n(―2)2>ab(a，beR，当且仅当 a=b 时取等号)；\a2+b2a+b、、2ab,厂，”—(2)>>、：ab>(a，beR*，当且仅当 a=b 时取等号).22a+b基础自测】1. 已知 x>0,若 x+81的值最小，则 x 为（）xA.81B.9C.3D.162. 若实数 a，b,满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2 朽 D.3 迈3.若0
0，b>0，且 a+2b-2=0，则 ab 的最大值为（）D•有最小值1A.—B.1C.2D.425. 已知正数 mn 满足 m2+n2二 100，则 m+n（）A•有最大值 10、；'2B•有最小值 10J2C•有最大值 1010题型分类精讲】题型 1 利用基本不等式求最值技巧一：凑项【考题 1】函数 y=x+(x>2)的最小值为()x-2A.2B.3C.4D.3\2举一反三】1.若函数 fx)=x+」2(x>2)在 x=a 处取最小值，则 a=()x－2A.1+迈 B.1+书 C.3D.42.已知 x<，则函数 y=4x-2+1的最大值是()4 丿 4x-5A.0B.1C.2D.3技巧二：凑系数2【考题 2】已知 0—1)的最小值为.x+1【举一反三】x+11.函数 y=的最大值为.4x+9x2+22.函数 y=的最小值为.%2+1技巧四：巧用“1”代换的最值问题2x+y7 刁【考题 ...
