1 第十讲进制与进位我们常用的进制为十进制, 特点是“逢十进一” 。在实际生活中, 除了十进制计数法外,还有其他的大于1 的自然数进位制。比如二进制, 八进制 , 十六进制等。二进制： 在计算机中 , 所采用的计数法是二进制, 即“逢二进一”。因此, 二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的计数单位分别是1、 21、 22、 23、⋯⋯ , 二进制数也可以写做展开式的形式 , 例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1× 22+1× 21+0×20。二进制的运算法则： “满二进一” 、“借一当二” , 乘法口诀是：零零得零, 一零得零 , 零一得零, 一一得一。注意： 对于任意自然数n, 我们有 n0=1。n 进制： n 进制的运算法则是“逢n 进一 , 借一当 n”,n 进制的四则混合运算和十进制一样,先乘除 , 后加减 ; 同级运算 , 先左后右 ; 有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示。1. 掌握进制之间的转换方法。2 2. 能用进制互化的方法解题。例 1: ①222(101)(1011)(11011)________; ②2222(11000111(10101(11(））） ） ; ③4710(3021)(605)() ; ④88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)________; ⑤若 (1030)140n, 则 n________．分析与解：①对于这种进位制计算, 一般先将其转化成我们熟悉的十进制, 再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100); ②可转化成十进制来计算：222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000））））; 如果对进制的知识较熟悉, 可直接在二进制下对22(10101(11））进行除法计算 , 只是每次借位都是 2, 可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000））））））; ③本题涉及到3 个不同的进位制, 应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜：32471010103021)(605)(34241)(675)(500)(; ④十进制中 , 两个数的和是整十整百整千的话, 我们称为“互补数”, 凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”, 在 n 进制中也有“凑整法”, 要凑的就是整n ．原式88888(63121)[(1247)(26531) ][(16034)(1744) ]8888(63121)(30000)(20000)(13121) ; ⑤若 (1030)140n, 则33140nn, 经试验可得5n．例 2: 在几进制中有4 13100？分析与解： 利用尾数分析来解决这个问题：由于101010(4)(3)(12), 由于式中为100, 尾数为 0, 也就是说已经将12 全部进到上一位．所以...
