通用版小学6年级全册数学知识点汇总小六数学第11讲质数与合数教师版

1 第十一讲质数与合数1. 质数与合数一个数除了l 和它本身 , 不再有别的约数, 那么这个数叫做质数．比如2,3,7,37,⋯．一个数除了 1 和它本身 , 还有别的约数 , 那么这个数是合数．比如 4,8,14,48,⋯．特别的： 1 既不是质数也不是合数．１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７．注意：两个质数中差为1 的只有 3-2 ;除 2 外, 任何两个质数的差都是偶数。2. 质因数与分解质因数( 算术基本定理 ) 如果一个质数是某个数的约数, 那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数．比如：把42 分解质因数应该是42=2×3×7 , 其中 2,3,7是 42 的质因数．又如：3542 3 , 其中 2 和 3 都是 54 的质因数．3. 利用分解质因数求约数的个数一般地 , 如果分解质因数有下列形式：其中都是质因数 ,而是指数 , 即对应 A包含各个质因数的个数．①那么A 的所有约数的个数为比如：,那么 300 的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个．②那么 A 的所有约数的和为,,aba ba b③N的约数的和为：2 )......1(.....)......1()...1(223222213121121kakkkaappppppppppp4. 质数 , 合数有下面常用的性质：①1 不是质数 , 也不是合数 ;2 是惟一的偶质数．②若质数 p │ab, 则必有 p │a 或 p │b．③若正整 a、b 的积是质数p , 则必有 a= p 或 b= p ．④算术基本定理：任意一个大于l 的整数 N能分解成 K 个质因数的乘积, 若不考虑质因数之间的顺序 , 则这种分解是惟一的, 从而 N可以写成标准分解形式：kkpppN2121其中kppp21,ip 为质数 ,ia 为非负整数 ,(i＝1,2, ⋯ k) ．1.在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点,恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。2.能应用质数与合数的性质解题。例 1：在三位愉快的教士面前有一个画有16 个方格的台面 ,上面放有10 个硬币 ,每个硬币占一个方格。教士们绞尽脑汁想用这10 个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。行可以是横的 ,也可以是竖的 ,也可以是对角线。即图 1 中的硬币如何重新布局才能排出尽可能多的硬币个数是偶数的行。分析：要把 10 个硬币排到4×4 的方格中 ,而且保证横行硬币个数为偶数个,...