1 第三讲等积变形1. 等积模型①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等, 面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等, 面积比等于它们的高之比; 如图12::S Sa b③夹在一组平行线之间的等积变形, 如图ACDBCDSS△△; 反之 , 如果ACDBCDSS△△, 则可知直线 AB 平行于 CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等, 面积比等于它们的底之比; 两个平行四边形底相等, 面积比等于它们的高之比．2. 鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补, 这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角) 两夹边的乘积之比．如图在ABC△中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴( 或 D 在 BA 的延长线上 , E 在 AC 上),则:() : ()ABCADESSABACADAE△△2 3. 蝶形定理任意四边形中的比例关系( “蝶形定理” ) ：①1243::SSSS 或者1324SSSS ②1243::AO OCSSSS蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型, 一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系; 另一方面 , 也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系( “梯形蝶形定理”) ：①2213::SSab②221324::::::SSSSabab ab ; ③ S 的对应份数为2ab．4. 相似模型( 一) 金字塔模型 (二) 沙漏模型S4S3S2S1ODCBAGFEABCDABCDEFG3 ① ADAEDEAFABACBCAG; ②22:ADEABCSSAFAG△△：．所谓的相似三角形, 就是形状相同, 大小不同的三角形( 只要其形状不改变, 不论大小怎样改变它们都相似 ), 与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例, 并且这个比例等于它们的相似比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方; ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型, 给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里 , 出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．5. 共边定理 ( 燕尾模型和风筝模型) 共边定理：若直线AO和 BC相交于 D(有四种情形 ), 则有::ABOACOSSBDDC在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点O , 那么::ABOACOSSBDDC ．上述定理给出了一...
