1 第四讲枚举法1. 计数问题分为两个大类, 一类是“计次序”的问题, 一类是“不计次序”的问题。2. 枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类, 这样可以做到不重复和不遗漏。3. 枚举法的根本思想在于分类, 通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题, 然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简, 化复杂为简单。4. 可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程, 有几类问题就分出几个分枝, 逐层按照顺序不断分叉再一一筛选, 留下符合条件的, 去掉不符合条件的。注意在枚举 “不计次序” 的问题时 , 只需考虑从小到大( 或从大到小 ) 排列的分枝 , 而不用理会其他情况。5. 计次序： 不但要挑选出来, 而且还需要排列顺序, 不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。6. 不计次序： 只要挑选出来即可, 不需要排列顺序, 不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。1. 理解“枚举法”的含义。2. 能在题目中熟练运用枚举法解题。2 例 1：小明和小红玩掷骰子的游戏, 共有两枚骰子 , 一起掷出。若两枚骰子的点数和为7, 则小明胜 ; 若点数和为8, 则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情况都列举出来, 就可得到问题的结论。用 a＋b 表示第一枚骰子的点数为a, 第二枚骰子的点数是b 的情况。出现 7 的情况共有6 种, 它们是：1＋6,2 ＋5,3 ＋4,4 ＋3,5 ＋ 2,6 ＋1。出现 8 的情况共有5 种, 它们是：2＋6,3 ＋5,4 ＋4,5 ＋3,6 ＋ 2。所以 , 小明获胜的可能性大。注意 , 本题中若认为出现7 的情况有 1＋6,2 ＋5,3 ＋4 三种 , 出现 8 的情况有 2＋6,3 ＋5,4 ＋4也是三种 , 从而得“两人获胜的可能性一样大”, 那就错了。例 2：数一数 , 右图中有多少个三角形。分析与解： 图中的三角形形状、大小都不相同 , 位置也很凌乱 , 不好数清楚。 为了避免数数过程中的遗漏或重复, 我们将图形的各部分编上号( 见右图 ), 然后按照图形的组成规律, 把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3 部分组成的⋯⋯再一类一类地列举出来。单个的三角形有6 个： 1 ,2,3,5,6,8。由两部分组成的三角形有4 个：(1,2),(2,6),(4,6),(5,7)。由三部分组成的三角形有1 个： (5,7,8)。由四部分组成的三角形有2 个：(1,3,4,5),(2,6,7,8)。由八...
