1 第六讲加乘原理生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成,并且几类方法是互不影响的。在每一类方法中,又有几种可能的做法 ,那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决。还有这样的一种情况就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法 ,要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决。加法原理： 如果完成一件任务有n 类方法 ,在第一类方法中有1m 种不同方法 ,在第二类方法中有2m 种不同方法⋯⋯,在第 n 类方法中有nm 种不同方法 ,那么完成这件任务共有12nNmmmL种不同方法。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行 ,做第 1 步有1m 种方法 ,做第 2 步有2m 种方法⋯⋯ ,做第 n 步有nm 种方法 ,那么按照这样的步骤完成这件任务共有12nNmmmL种不同方法。1. 加法原理和乘法原理是计数方法中常用的重要原理, 在应用时要注意它们的区别。2. 加法原理是把完成一件事的方法分成几类, 每一类中的任何一种方法都能完成任务, 所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。3. 乘法原理是把一件事分几步完成, 这几步缺一不可, 所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积。2 例 1：一个盒子内装有5 个小球 , 另一个盒子内装有9 个小球 , 所有这些小球颜色各不相同。问：①从两个盒子内任取一个小球, 有多少种不同的取法？②从两个盒子内各取一个小球, 有多少种不同的取法？分析：①“从两个盒子内任取一个小球”, 则这个小球要么从第一个盒子中取, 要么从第二个盒子中取 , 共有两类方法 , 所以应用加法原理。②“从两个盒子内各取一个小球”, 可看成先从第一个盒子中取一个, 再从第二个盒子中取一个 , 分两步完成 , 所以应用乘法原理。解：①从两个盒子中任取一个小球共有：5+9=14( 种) 不同的取法。②从两个盒子中各取一个小球共有：5×9=45( 种) 不同的取法。例 2：从 1 到 399 的所有自然数中, 不含有数字3 的自然数有多少个？分析：从 1 到 399 的所有自然数可分成三类, 即一位数、两位数、三位数。一位数中不含3 的有 8 个,1 、2、4、5、6、7、8、9。两位数中 , 不含 3 的可以这样考虑：十位上不含3 的有 1、2、4、5、6、7、8、 9 共八种情况 ; 个位上 , 不含 3 的有 0、l 、2、4、 5、6、7、8、9 这九种情况 ,...
