通用版小学6年级全册数学知识点汇总小六数学第5讲递推与归纳教师版

1 第五讲递推与归纳有时 ,我们会遇上一些具有规律性的数学问题,这就需要我们在解题时根据已知条件尽快地去发现规律 ,并利用这一规律去解决问题。例如：按规律填数：1,4,9,16,25,(),49,64; 分析：要在括号填上适当的数,就要正确判断出题目所呈现出的规律。若你仔细地观察这一数列 ,就会发现这些数之间的规律：⑴先考虑相邻两个数之间的差,依次是3,5,7,9,⋯⋯ ,15;可以看到相邻两数的差从3 开始呈现递增 2 的规律 ,所以括号里的数应是25+11=36,再看 36+13=49 得到验证。⑵如果我们换一个角度去考虑,那么我们还可以发现,这数列的第一项是1 的平方 ,第二项是 2的平方 ,第三项是3 的平方 ,⋯⋯ ,从这些事实中 ,发现规律是第n 项是 n 的平方。那么所求的是第六项是62=36。我们把相邻数之间的关系称为递归关系,有了递归关系可以利用前面的数求出后面的未知数。像这种解题方法称为递推法。1. 理解递推法的概念。2. 会用递推法解题2 例 1：999⋯999×999⋯999 的乘积中有多少个数字是奇数？分析： 我们可以从最简单的9×9 的乘积中有几个奇数着手寻找规律。9×9=81, 有 1 个奇数 ;99 ×99=99×(100-1)=9900-99=9801,有 2 个奇数 ; 999×999=999(1000-1)=999000-999=998001,有 3 个奇数 ; ⋯⋯从而可知 ,999 ⋯999× 999⋯999 的乘积中共有10 个数字是奇数。例 2：如图所示：线段AB上共有 10 个点 ( 包括两个端点 )那么这条线段上一共有多少条不同的线段？分析 ：先从 AB之间只有一个点开始, 在逐步增加AB之间的点数 , 找出点和线段之间的规律。我们可以采用列表的方法清楚的表示出点和线段数之间的规律。AB之间只有 1 个点：线段有 1+2=3 条。 AB之间只有 2 个点：线段有 1+2+3=6 条。AB之间只有 3 个点：线段有 1+2+3+4=10 条。AB之间只有 4 个点：线段有 1+2+3+4+5=15 条。⋯⋯不难发现 , 当 AB之间有 8 个点时 , 线段有 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 条。若再进一步研究可得出这样得规律, 线段数 =点数× ( 点数 -1) ÷2。例 3：计算 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 得值。分析 ：这是一道特殊的计算题, 当然我们可以采用分别求出每个数的立方是多少再求和计算出这题的结果。这样的计算工作量比较大, 是否可以采用其它较简便的方法计算呢？下面我们就来研究这个问题。13+23=(1+2)2; 13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 ; ⋯⋯这样我们可以容易...