中考数学分类汇编二次函数压轴题1.（2016•成都第 28 题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧．（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标；（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由．2.（2016•扬州第 28 题）如图 1，二次函数 y = ax2 +bx 的图像过点 A（-1，3），顶点 B 的横坐标为 1.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点 P 在该二次函数的图像上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）如图 3，一次函数 y = kx （k＞0）的图像与该二次函数的图像交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图像上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM⊥OC，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TN∥yON 2轴交 OC 于点 N。若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值。OMyyyA31AMNCTx图3-1OB图1xOB图2（备用图）xO1二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3.（2016•益阳第 21 题）如图，顶点为 A( 3,1) 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D ，求证：△OCD≌△OAB；（3）在 x 轴上找一点 P ，使得△PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标．4.（2016•哈尔滨第 27 题）如图，二次函数 y＝ax ＋bx（a≠0）的图象经过点 A（1，4），对称轴是直线x＝－23 ，线2段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点D．在 y 轴上取一点 C（0，2），直线AC 交抛物线于点 B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将△BPF 沿边 PF 翻折，得到△B′PF，使△B′PF 与△DPF 重1叠部分的面积是△BDP 的面积的，若点 B′在 OD 上方，求线段 PD 的长度;4（3）在（2）的条件下，过B...
