【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之 33 对勾函数一、选择题（共 31 小题；共 155 分）1. 下列各函数中，最小值为 2 的是 ( )A. 𝑦 = 𝑥 +𝑥C. 𝑦 = √𝑥2 + 2 +1√𝑥2+211πB. 𝑦 = sin𝑥 +sin𝑥 （其中 0 < 𝑥 <2）D. 𝑦 = 3𝑥 + 3𝑥1 𝑥2. 已知函数 𝑓(𝑥) 是定义在 𝐑 上的奇函数，当 𝑥 < 0 时，𝑓(𝑥) = (3) ，那么 𝑓1 (9 ) 的值为 ( )A. 21B. 2C. 3D. 33. 函数 𝑦 = 𝑥 +𝑥 + 1(𝑥 > 0) 的最小值为 ( )A. 1B. 21C. 3D. 44. 若不等式 𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1 ≥ 0 对于一切 𝑥 ∈ (0, ) 恒成立，则 𝑎 的取值范围是 ( )2A. 𝑎 ≥ 0B. 𝑎 ≥ 2C. 𝑎 ≥25D. 𝑎 ≥ 35. 下列函数中为偶函数的是 ( )A. 𝑦 = 𝑥 +𝑥1B. 𝑦 = 𝑥3C. 𝑦 = √𝑥1 𝑥D. 𝑦 =∣ 𝑥 ∣ +16. 下列函数中，在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( )A. 𝑦 = ln(𝑥 + 1)B. 𝑦 =√𝑥 + 1C. 𝑦 = ( )2πD. 𝑦 = 𝑥 +𝑥17. 若不等式 sin2𝑥𝑎sin𝑥 + 2 ≥ 0 对任意的 𝑥 ∈ (0,2] 恒成立，则实数 𝑎 的最大值是 ( )A. 2√28. 已知函数 𝑓(𝑥) =B. √2𝑥2+4𝑥+7𝑥+1C. 2D. 3，𝑔(𝑥) = log3𝑥 + 3𝑥(𝑥 ≤ 1)，实数 𝑎，𝑏 满足 𝑎 < 𝑏 < 1 ，若 ∀𝑥1 ∈C. 2√21[𝑎, 𝑏]，∃𝑥2 ∈ (0, +∞)，使得 𝑓(𝑥1) = 𝑔(𝑥2) 成立，则 𝑏𝑎 的最大值为 ( )A. 41B. 2√3D. 3π9. 在下列函数中，最小值为 2 的是 ( )A. 𝑦 = 𝑥 +𝑥C. 𝑦 = 𝑥2+3√𝑥2+2B. 𝑦 = sin𝑥 +sin𝑥 (0 < 𝑥 <2)D. 𝑦 = 2𝑥 +2𝑥B. 𝑦 = ln(∣𝑥∣ + 1)D. 𝑦 = 𝑥𝑥1110. 下列函数中，既是奇函数又在 (0, +∞) 单调递增的函数是 ( )A. 𝑦 = e𝑥 + e𝑥C. 𝑦 = sin𝑥∣𝑥∣11. 下列各函数中，最小值为 2 的是 ( )A. 𝑦 = 𝑥 +𝑥C. 𝑦 = 𝑥 +𝑥24 (𝑥 > 2)41B. 𝑦 = sin𝑥 +sin𝑥 ，𝑥 ∈ (0,2)D. 𝑦 = 𝑥2+3√𝑥2+21π第1页（共39 页）12. 若命题 𝑝: 函数 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 的单调递增区间是 [1, +∞)，命题 𝑞: 函数 𝑦 = 𝑥 −的单调递增区间𝑥1是 [1, +∞)，则 ( )A. 𝑝 ∧ 𝑞 是真命题C. ¬𝑝 是真命题1 𝑥B. 𝑝 ∨ 𝑞 是假命题D. ¬𝑞 是真命题13. 下列函数中，在区间 (0, +∞) ...
