牛吃草问题(一)常规解法专题简析:牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10 头牛吃3 天,供6 头牛吃几天?”这题很简单,用3×10÷6=5(天),如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。因为草每天走在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草,问题就容易解决了。★房间广播★【例1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么这片草地可供25头牛吃几天?[【培优】风 采(34257032)发布]【解答】5天头数时间总草量10头20天原有草+20天生长草15头10天原有草+10天生长草25头?天原有草+?天生长草【讲解】怎样解答这类问题呢?关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的总量相差为10×20-15×10=50份为什么会多出这45份呢?这是第二次比第一次少的那20-10=10天生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5份从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100份把25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余的20头去吃原有的草,那么可吃100÷20=5天★房间广播★【练习1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天?[【培优】风 采(34257032)发布]【解答】12天头数时间总草量24头6天原有草+6天生长草20头10天原有草+10天生长草19头?天原有草+?天生长草【讲解】设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的总量相差为10×20-24×6=56份,这是第二次比第一次多的那10-6=4天生长出来的,所以每天生长的青草为56÷4=14份。从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(24-14)×6=60份把19头牛分两组,14头去吃生长的草...