1著名数学家华罗庚曾经说过：研究问题的一般方法是：先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了钻深了然后再上去•例如：对于一个与自然数 n 有关的问题，先考察 n 取较小值的情形并探求其规律性，常常是有益的.先从少数最简单情形中摸索规律，再从理解上证明这一规律的一般性，是人们认识客观法则的重要方法，在解数学问题时，简单情形所提供的启示和信息往往会帮助你度过难关，正如德国著名数学家希尔伯特所说：在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.课前热身1.按照数列的变化规律在括号里填上合适的数.1）3，2，5，2，7，2，9，2（），（ ）2）2，5， 1123，47，（），（）3）3，1，6，2，12，3，24，4，（ ），（）2.在下面各题的 5 个数中，选出与其它 4 个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个适合的数替换.（1）40，48，56，35，72（12，32，44，64）（2）25，75，92，100，125（50，80，30，45）（3）24，72，96，57，144（36，210，66，120）3.找出每串数中的规律，按规律在括号里填上合适的数.1）1，10，3，8，5，6，7，4，（），（ ）2）1，3，2，6，5，15，14，42，41，（），（）3）4，7，6，9，8，11，（），（）4.1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=26.下面是按规律排列的三角形数阵：那么第 100 行中左起第三个数是1…………第一行11 第二行121\1331:14C41!5301051进也區典例精析类型一：递推、堆积问题【例 1】在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉的结点总数为 1；二层二叉树的结点总树为 3，三层二叉树的结点总数为 7；四层二叉树的结点总数为 15；照此规律，第七层二叉树的结点数为.让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义3【变式 1.1】木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：请问第 30 堆木料有小升初数学培优讲义4【变式 2.2】下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第 10 行的实心圆点的个数是多少？【例 3】下面是一个按照某种规律排列的数阵，根据你猜想的规律，2012 应该排在多少行？在该行上从左到右数的第几个数？小升初数学培优讲义5类型四：台阶问题棱数面数图顶点数16类型六：几何中的归纳与递推问题【例 6】（1）下图中，图 1 是正方体木块，把它切去一块，可能得到图形如图 2 到图5 的木块.我们知道图 1 的正方体木块有 8 个顶点，8 条棱和...
