初中数学抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题y 2  2px(p  0)抛lyy 2  2px(p  0)yx 2  2py(p  0)yFOxlx 2  2py(p  0)yOFlxlx物OFx线FO平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫定义做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。{ M MF =点 M 到直线l 的距离}范围对称性(焦点p ,0)2x  0, y  Rx  0, y  Rx  R, y  0x  R, y  0关于 x 轴对称(  p ,0)2关于 y 轴对称(0, p )2(0,  p )2焦点在对称轴上顶点离心率准线方程顶点到准线的距离x   p2x  p2O(0,0)e =1y   p2y  p2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p21焦点到准p线的距离焦半径AF  x1 A(x1, y1)p2AF  x1  p2AF  y1  p2AF  y1  p2焦 点弦长(x1  x2)  p(x1  x2)  p(y1  y2)  p(y1  y2)  pAB焦点弦以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切2psin2 2pcos2 yoAx1, y1xBx2, y2FAB 的几条性质A(x1, y1)B(x2, y2)若 AB 的倾斜角为 ，则 AB 若 AB 的倾斜角为 ，则 AB p2x1x2 y1y2  p2411AF  BFAB2AFBFAF • BFAF • BFp切线y0 y  p(x  x0)y0y  p(x  x0)x0x  p(y  y0)x0x   p(y  y0)2方程1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k≠0 时，Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 l ： y  kx  b抛物线①联立方程法：y  kx  b k 2x2  2(kb  p)x  b2  0 2y  2px，( p  0)设交点坐标为 A(x1, y1), B(x2, y2) ，则有   0 ,以及 x1  x2, x1x2，还可进一步求出y1  y2  kx1  b  kx2  b  k(x1  x2)  2b，3y1y2  (kx1  b)(kx2  b)  k 2x1x2  kb(x1  x2)  b2在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦 AB 的弦...