初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换旋转

初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一：如何构造旋转图形1、遇中点，旋 180°，构造中心对称图形，即倍长中线。2、遇 90°，旋 90°，构造垂直—等腰直角三角形、正方形。3、遇 60°，旋 60°，构造等边。口诀：边相等，就旋转。二：倒角（旋转后，常见图形）1、如图，边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，图中阴影部分的面积为连接 AE，根据∠ BAB′=30°可知∠ DAB′=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知 AD=AB′，故可得出 Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出 DE 的长，再由 S得出结论．阴影=S正方形 ABCD-S四边形 ADEB′即可解答： ∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，解：连接 AE， 四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°， 正方形 AB′C′D′是正方形 ABCD 旋转而成，∴AD=AB′，∠B′=90°，在 Rt△ADE 与 Rt△AB′E 中，AD=AB′，AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE==30°，×=1，，∴DE=AD•tan∠DAE=∴S四边形 ADEB′=2S△ADE=2× ×AD×DE=∴S阴影=S正方形 ABCD-S四边形 ADEB=3-．2、如图，P 是正△ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P′AB，则点 P 与点 P′之间的距离为，∠APB= °.答案此题答案为：6；150°.解：连接 PP′. △P′AB 是△PAC 绕点 A 旋转得到的，∴△P′AB≌△PAC. △P′AB≌△PAC，PA=6，PB=8，PC=10，∴P′A=PA=6，P′B=PC=10，∠PAC=∠P′AB. △ABC 为正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAC+∠BAP=60°. ∠PAC=∠P′AB，∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°. ∠P′AP=60°，PA=P′A，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=PA=6，∴∠P′PA=60°. 在△PBP′中 PP′=6，PB=8，P′B=10，∴△PBP′是直角三角形，∴∠BPP′=90°，∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图，P 是等边△ABC 内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA 的大小之比为 5:6:7，则以 PA、PB、PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答案此题答案为：A.解：如图，将△APB 绕 A 点逆时针旋转 60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连 PP′， AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P 是等边三角形，∴PP′=AP， P′C=PB，∴△P′CP 的三边长分别为 PA，PB，PC， ∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，...