第三十一讲分解质因数法

第三十一讲 分解质因数法 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块，体积是1331 立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度） 解：把1331 分解质因数： 1331=11×11×11 答：这块正方体木块的棱长是11 厘米。 例2 一个数的平方等于324，求这个数。（适于六年级程度） 解：把324 分解质因数： 324= 2×2×3×3×3×3 =（2×3×3）×（2×3×3） =18×18 答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。（适于六年级程度） 解：把462分解质因数： 462=2×3×7×11 =（3×7）×（2×11） =21×22 答：这两个数是 21 和 22。 *例 4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D 代表不同的数字，ABC是一个三位数。求 ABC 代表什么数？（适于六年级程度） 解：因为 ABC×D=1673， ABC 是一个三位数，所以可把 1673 分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是 ABC 所代表的数。 1673=239×7 答：ABC 代表 239。 例 5 一块正方形田地，面积是 2304 平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度） 解：先把 2304 分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。 2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3 =（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3） =48×48 正方形的边长是 48 米。 这块田地的周长是： 48×4=192（米） 答略。 *例6 有3250 个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10 个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度） 解：3250-10=3240（个） 把3240分解质因数： 3240=23×34×5 接近40的数有36、37、38、39 这些数中 36=22×32，所以只有36是 3240的约数。 23×34×5÷（22×32） =2×32×5 =90 答：这个幼儿园有90名小朋友。 *例7 105 的约数共有几个？（适于六年级程度） 解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积„„逐一由小到大写...