历年高考数学真题精选（按考点分类）专题 38 抛物线（学生版）一．选择题（共 16 小题）k1．（2016•新课标Ⅱ）设 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，曲线 y (k 0) 与 C 交于点 P ，xPF x 轴，则 k ()A． 12B．1C． 32D．22．（2013•新课标Ⅱ）设抛物线C : y2 2px(p 0) 的焦点为 F ，点M 在C 上，| MF | 5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2) ，则C 的方程为()A． y2 4x 或 y2 8xC． y2 4x 或 y2 16xB． y2 2x 或 y2 8xD． y2 2x 或 y2 16x2 的直线与C 交33．（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C : y2 4x 的焦点为 F ，过点(2,0) 且斜率为于 M ， N 两点，则 FM FN ()A．5B．6C．7D．84．（2017•新课标Ⅰ）已知 F 为抛物线C : y2 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1 ，l2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l2 与 C 交于 D 、 E 两点，则 | AB | | DE | 的最小值为 ()A．16B．14C．12D．105．（2016•新课标Ⅰ）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A 、 B 两点，交C 的准线于 D 、E 两点．已知| AB | 4 2 ，| DE | 2 5 ，则C 的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．86．（2016•四川）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2 2px(p 0) 上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且| PM | 2 | MF |，则直线OM 的斜率的最大值为()A．33B． 23C．22D．17．（2014•新课标Ⅱ）设 F 为抛物线C : y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交C 于 A ，第1页（共17页）B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为()A． 3 34B． 9 38C． 6332D． 945 x0|，48．（2014•新课标Ⅰ）已知抛物线C : y2 x 的焦点为 F ，A(x0 ，y0) 是C 上一点，AF |则 x0 ()A．1B．2C．4D．89．（2014•新课标Ⅱ）设 F 为抛物线C : y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C 于A ， B 两点，则| AB | ()A．303B．6C．12D．7 310．（2014•新课标Ⅰ）已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF | ()A． 72B．3C． 52D．211．（2014•四川...
