第三章MATLAB在力学中的应用VIP专享

3-3 机械振动 物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。 3 .3 .1 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的振动。下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。 （1） 弹簧振子系统的简谐运动 ·题目（ex3311） 设弹簧阵子系统由质量为m的滑块和劲度系数为k的弹簧所组成已知 t=0时，m 在A 处，即 x 0=A，并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。 ·解题分析 以 x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为 22t 00(0)(0)0d xk xdtmxAdxvdt 滑块速度分别为 22dxvdyd xadt 令2,km用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出,()xt vxax相 轨 迹 和曲 线。 （2） 单摆 ·题目（ex3313） 设单摆的摆长为 l，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度 ，然后放开使其自由摆动。在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移 随时间 t 的变化规律。 ·解题分析 由牛顿第二定律，有 222sinsin,.dggdtll    其中，g 为重力加速度。 ① 小角摆动 假定角位移很小，sinθ ≈θ ,上式为 220dgdtl ② 大角摆动 222sinsindgdtl   上式是非线性方程。为了方便起见，将 用 y 来表示，上式又可以写为下列一阶微分方程组 1221;sin()dydygyydtdtl  用 MATLAB 编程解此方程组。取 l=1m,g=9.8m/s2。初始条件取为 073试 取和， 比 较 二 者 的 运 动 规 律 。 3.3.2 简谐振动的合成 （1）同方向简谐振动的合成 ·题目（ex3321） 设一物体同时参加了再同一直线上的两个的简谐振动，其简谐振动分别表示为 11112222cos()cos()xAtxAt 讨论不同频率、不同初位相时简谐振动的合成。 ·解题分析 由题知，合振动为 12111222cos()cos()cos()xxxAtAtAt 其中，221212212cos()AAAA A 讨论： ① 频率相同，初相位相同 例如，取A1=20,A2=10，ω ...