第二章离散傅里叶变换数字信号处理习题答案

第二章 离散傅里叶变换(DFT) 1． 设x(n)=R3(n) 求)(~kX，并作图表示)(~ nx，)(~kX。 解：102)(~)(~NnknNjenxkX =)7sin()73sin(722072kkeekjnknj )(~ nx   -7 1 2 7 8 9 n |)(~kX| k )7()(~rnxnx2.设 求：)(~ nx，)(~ ny的周期卷积序列)(~ nf，以及)(~ kF。 解： rrnfnf)7()(~ )6(3)5(2)4()3(0)2()1(2)(3)(nnnnnnnnf )7sin()73sin()(~)7sin()74sin()(~7106472733072kkeekYkkeekXkjnknjkjnknj )7(sin)73sin()74sin()(~)(~)(~2713kkkekYkXkFkj 2． 用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。 解： (1) nnny其他,064,1)(rrnxnx)7()(~rrnyny)7()(~nnnx其它,030,1)()()(0nRenxNnj X(k)=DFT[x(n)] )()2s i n ()2s i n ()(11)(00)21(100000kRNkNekRWeWekRWeNNkNjNkNjkNNNjNnNknNnj (2) )(]11211121[)]([)()]()([21)]([][cos)(cos)(0000000kRWeeWeenxDFTkXkXkXnxReRnnnRnxNkNjNjkNjNjenjeN有：由关系： )(c o s21)1c o s (c o sc o s120000kRWWNWWNNkNkNkNkN (3) )]()([21)](Im[]Im[sin)(sin)(000kXkXjnxennnRnxnjN由关系： 有：X(k)=DFT[x(n)] )(]11211121[)(0000kRWeejWeejkXNkNjNjkNjNj )(c o s21)1s i n (s i ns i n20000kRWWWNNWNkNkNkNkN (4) )()sin(2)()1()()()()()2(10kRkNNekRWNkRnWkXnnRnxNkNjNkNNnNknNN  4.已知以下X(k),求IDFT[X(k)],其中m 为某一正整数,0