考研数学线代部分重难点总结

考研数学线代部分重难点总结 线代这门课的特点 线性代数与高数和概率相比，特点之一是知识点比较细碎。如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多；但线代更重要的特点在于知识点间的联系性很强。这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。 历年考研真题中线代部分的题目都很灵活，在一道大题甚至小题中就可以考察到多个知识点，而且过渡自然、结构巧妙；有相当一部分题目可以找出多种解法。出现这种情况当然与出题专家水平高有关，但内在原因还是在于线性代数这门课“知识点间联系性强”的特点。 所以我们在复习线代的策略中，有必要考虑一下怎样才能做到“融会贯通”。“融会”可以理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”可以理解为掌握前后知识点之间的顺承关系。这样做的目的就在于——当看到题目的条件和结论、推测出其中涉及到的知识点时立刻就能想到与之有关联的其他知识点队列，从而大大提高解题效率、增加得分胜算。 这样的复习策略虽然也能够用于高数和概率，但在线代复习中的作用体现的最为明显。以第三章《向量》、第四章《线性方程组》为例，“线性相关”、“线性表示”的概念与线性方程组的某些性质定理之间存在着相互推导和相互印证的关系；出题专家在编制题目时常常利用这些联系将两部分的内容结合起来出题，比如在历年真题中出现频率很高的性质“齐次方程组是否有零解对应于 A的列向量组是否线性相关；非齐次方程组 Ax=b是否有解对应于向量 b是否可由 A的列向量线性表示”。 再如一个貌似考察向量组线性无关的题目，做起来以后才发现实际考的是矩阵秩或行列式的内容，题眼就在于性质“方阵 A可逆|A|=0A的列向量组线性无关r(A)=n”，依靠这一性质建立起了线性无关和矩阵秩两个知识点间的联系。 以上简单分析了一下线代这门课本身的特点，在下面的小结中列出了对每章中一些具体知识点内在联系的分析和实战过程中发现的一些常用的和好用的性质，作为对具体知识点的讨论。 正是因为具有这样的特点，线代与高数、概率相比，从难易程度上讲正是一门“学得不好就显得特别的难，一旦学好以后就会变得特别容易”的科目，所以实际上把时间花在线代复习上很划算；即使你现在认为自己的线代水平还不好，那么也不应该有放弃线代的打算，因为，在一门“已经学得...