第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题一、鸡兔同笼问题1、知识介绍：大约在 1500 多年前，我国的大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔同笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个问题吗？你道古人是怎样解决的吗？今天我们将会用怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的一个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好理解。在日常生活有关鸡兔同笼的问题很多，如运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。2、探索题目：小梅数她家的鸡与兔，数头有 8 个，数脚有 26 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解法一：（古人解法）提足法：我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了“独脚金鸡”了，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和每只兔都提起一只脚来，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了 8 只脚，所剩下的脚就只有兔子的脚了，从而求出了兔的只数来，再求鸡的只数就非常简单了。［解答］兔的只数：鸡的只数：解法二：画图法（画头添足法）根据画图的过程列出算式：［解答］兔的只数：鸡的只数：解法三：假设法 5因为有 8 头，说明鸡和兔的总只数为 8 只，我们不妨假设笼子里全部者是兔子，1 只兔子有 4只脚，所以共有 32 只脚，而实际只有 26 只脚，从中多出了 6 只脚来，为何多出 6 只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有 2 只脚，从而多算了 2 个脚来，由此可求出鸡的只数来，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小朋友去完成吧。［解答］假设 8 只全都是兔子。鸡的只数：兔的只数：2、小明参加一次数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 10 分，错一题扣 5 分，小明共得了 70 分，他做对了几道题？分析：假设他做对了 10 道题，那么应得 10X10=100（分）而实际只得 70 分，少 30 分，这是因为每...
