2022年全国高考数学(新高考1卷)真题及答案解析

第1 页，共19 页 2022 年高考数学（新高考1 卷）真题 及答案解析 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 若集合ᵄ = {ᵆ|√ᵆ < 4}，ᵄ = {ᵆ|3ᵆ ≥ 1}，则ᵄ ∩ ᵄ = ( ) A. {ᵆ|0 ≤ ᵆ < 2} B. {ᵆ| 13 ≤ ᵆ < 2} C. {ᵆ|3 ≤ ᵆ < 16} D. {ᵆ| 13 ≤ ᵆ < 16} 2. 若ᵅ(1 − ᵆ) = 1，则ᵆ + ᵆ = ( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 3. 在△ ᵃᵃᵃ中，点ᵃ在边ᵃᵃ上，ᵃᵃ = 2ᵃᵃ.记ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗⃗⃗ ，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，则ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. 3 ᵅ⃗⃗⃗ − 2 ᵅ⃗ B. −2 ᵅ⃗⃗⃗ + 3 ᵅ⃗ C. 3 ᵅ⃗⃗⃗ + 2 ᵅ⃗ D. 2 ᵅ⃗⃗⃗ + 3 ᵅ⃗ 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5ᵅ时，相应水面的面积为140.0ᵅᵅ2;水位为海拔157.5ᵅ时，相应水面的面积为180.0ᵅᵅ2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5ᵅ上升到157.5ᵅ时，增加的水量约为(√7 ≈ 2.65)( ) A. 1.0 × 109ᵅ3 B. 1.2 × 109ᵅ3 C. 1.4 × 109ᵅ3 D. 1.6 × 109ᵅ3 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 6. 记函数ᵅ(ᵆ) = sin(ᵱᵆ + ᵰ4) + ᵄ(ᵱ > 0)的最小正周期为ᵄ.若2ᵰ3 < ᵄ < ᵰ，且ᵆ = ᵅ(ᵆ)的图像关于点 (3ᵰ2 , 2)中心对称，则ᵅ(ᵰ2) = ( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 3 7. 设ᵄ = 0.1ᵅ0.1，ᵄ = 19，ᵅ = −ln0.9，则( ) A. ᵄ < ᵄ < ᵅ B. ᵅ < ᵄ < ᵄ C. ᵅ < ᵄ < ᵄ D. ᵄ < ᵅ < ᵄ 8. 已知正四棱锥的侧棱长为ᵅ，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36ᵰ，且3 ≤ ᵅ ≤ 3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是( ) A. [18, 814 ] B. [274 , 814 ] C. [274 , 643 ] D. [18,27] 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9. 已知正方体ᵃᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1，则( ) A. 直线ᵃᵃ1与ᵃᵃ1所成的角为90∘ 第2 页，共19 页 B. 直线ᵃᵃ1与ᵃᵃ1所成的角为90∘ C. 直线ᵃᵃ1与平面ᵃᵃ1ᵃ1ᵃ所成的角为45∘ D. 直线ᵃᵃ1与平面ᵃᵃᵃᵃ所成的角为45∘ 10. 已知函数ᵅ(ᵆ) = ᵆ3 − ᵆ + 1，则(...