第1 页，共17 页 2022 年高考数学（新高考2 卷）真题 及答案解析 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 已知集合ᵃ = {−1,1,2,4}，ᵃ = {ᵆ||ᵆ − 1| ≤ 1}，则ᵃ ∩ ᵃ = ( ) A. {−1,2} B. {1,2} C. {1,4} D. {−1,4} 2. (2 + 2ᵅ)(1 − 2ᵅ) = ( ) A. −2 + 4ᵅ B. −2 − 4ᵅ C. 6 + 2ᵅ D. 6 − 2ᵅ 3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，ᵃᵃ′，ᵃᵃ′，ᵃᵃ′，ᵃᵃ′是桁，ᵃᵃ1，ᵃᵃ1，ᵃᵃ1，ᵃᵃ1是脊，ᵄᵃ1，ᵃᵃ1，ᵃᵃ1，ᵃᵃ1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为ᵃᵃ1ᵄᵃ1= 0.5，ᵃᵃ1ᵃᵃ1= ᵅ1，ᵃᵃ1ᵃᵃ1= ᵅ2，ᵃᵃ1ᵃᵃ1= ᵅ3，若ᵅ1，ᵅ2，ᵅ3是公差为0.1的等差数列，直线ᵄᵃ的斜率为0.725，则ᵅ3 = ( ) A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 4. 已知向量ᵄ⃗ = (3,4)，ᵄ⃗ = (1,0) ，ᵅ⃗ = ᵄ⃗ + ᵆ ᵄ⃗ ，若< ᵄ⃗ , ᵅ⃗ >=< ᵄ⃗ , ᵅ⃗ >，则实数ᵆ = ( ) A. −6 B. −5 C. 5 D. 6 5. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( ) A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 若sin(ᵯ + ᵯ) + cos(ᵯ + ᵯ) = 2√2cos(ᵯ + ᵰ4)sinᵯ，则( ) A. tan(ᵯ + ᵯ) = −1 B. tan(ᵯ + ᵯ) = 1 C. tan(ᵯ − ᵯ) = −1 D. tan(ᵯ − ᵯ) = 1 7. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为3√3和4√3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A. 100ᵰ B. 128ᵰ C. 144ᵰ D. 192ᵰ 第2 页，共17 页 8. 若函数ᵅ(ᵆ)的定义域为ᵄ，且ᵅ(ᵆ + ᵆ) + ᵅ(ᵆ − ᵆ) = ᵅ(ᵆ)ᵅ(ᵆ)，ᵅ(1) = 1，则∑ᵅ22ᵅ=1(ᵅ) = ( ) A. −3 B. −2 C. 0 D. 1 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9. 已知函数ᵅ(ᵆ) = sin(2ᵆ + ᵱ)(0 < ᵱ < ᵰ)的图象关于点(2ᵰ3 , 0)对称，则( ) A. ᵅ(ᵆ)在(0, 5ᵰ12)单调递减 B. ᵅ(ᵆ)在(− ᵰ12 , 11ᵰ12 )有两个极值点 C. 直线ᵆ = 7ᵰ6 是曲线ᵆ = ᵅ(ᵆ)的一条对称轴 D. 直线ᵆ = √32 − ᵆ是曲线ᵆ = ᵅ(ᵆ)的一条切线 10. 已知ᵄ为坐标原点，过抛物线ᵃ: ᵆ2 = 2ᵅᵆ(ᵅ > 0)的焦点ᵃ的直线与ᵃ交于ᵃ，ᵃ两点，点ᵃ在第...
